Измерение магнитострикции ферромагнетика
Информация - История
Другие материалы по предмету История
(2)
где K12 и K24 и т. д. - параметры магнитной анизотропии; fa чаще записывают в следующем виде:
fa = K1 sin2+ K2 sin4+..., (3)
где K1 и K2 называют 1-й и 2-й константами магнитной анизотропии. Энергия анизотропии кристаллов гексагональной системы в общем случае должна зависеть от азимута . Но эта зависимость является очень слабой, и ею обычно пренебрегают. Для кубических кристаллов, таких как Fe, Ni, энергия анизотропии выражается в функции направляющих косинусов (1, 2, 3) намагниченности Is относительно трех ребер куба:
(1=cos(Is, [100]); 2=cos(Is, [010]); 3=соs(Is, [001]). (4)
Энергия анизотропии должна быть такой функцией 1 , 2 , 3, которая оставалась бы инвариантной при преобразованиях симметрии кубического кристалла.
В кубическом кристалле плоскости типа [100] являются плоскостями симметрии. Зеркальное отражение вектора Is в такой плоскости должно оставлять функцию fa(1, 2, 3) инвариантной. Отражение, например, в плоскости (100) заменяет 1 на - 1,оставляя 2 и 3 неизменными. Аналогично зеркальное отражение в плоскостях (010) и (001) изменяет знаки соответственно у 2 и 3. Следовательно, функция fa(1, 2,3) должна быть инвариантной относительно преобразований
i - i ( i = 1,2,3) (5)
Кубический кристалл имеет также плоскости симметрии типа {110}. Отражение в этих плоскостях соответствует преобразованиям
i - j ( i j = 1,2,3) (6)
Первым членом разложения энергии анизотропии кубического кристалла по степеням 1 , 2 , 3, удовлетворяющим требованиям симметрии (5,6), является 21 + 22 + 23 , но этот член разложения всегда равен единице и, следовательно, не описывает эффекта анизотропии.
Следующий член (четвертого порядка относительно i), 41 + 42 + 43 может быть приведен к виду
41 + 42 + 43 = 1- 2(2122+2223+2123) (7)
так как (21 + 22 + 23)2 = 1. Далее, член шестого порядка приводится к виду
61 + 62 + 63 = 1- 3(2122+2223+2123)+3212223 (8)
так как (21 + 22 + 23)3 = 1.
Энергия анизотропии на единицу объема кубического кристалла с точностью до членов шестого порядка относительно i представляется в виде линейной комбинации
fa=K1(2122+2223+2123)+K2212223 (9)
Часто членом K2212223, который обычно меньше первого члена в (9), пренебрегают. Тогда:
fa=K1(2122+2223+2123) (10)
Знаки констант анизотропии K1 и K2 и их относительная величина определяют то кристаллографическое направление, которое в данном кристалле будет легким.
Если К1>0, то первый член в (9) минимален при направлении намагниченности вдоль осей [100], [010], [001], которые в этом
случае являются осями легкого намагничивания.
Если К1<0, то осями легкого намагничивания являются оси[111], [I11], [1I1], [11I], так как первый член в энергии анизотропии (9) минимален, когда намагниченность расположена вдоль этих осей.
Если учитывать и второй член в (9), то направление диагональной оси [100] в тех случаях, когда К1 отрицательна и меньше по абсолютной величине, чем К2, также может быть направлением легкого намагничивания.
В заключение отметим, что в ряде случаев удобнее fa раскладывать в ряд по сферическим функциям Ym l ( ,) где - полярный угол, -азимут вектора намагниченности по отношению к выбранной оси симметрии. Тогда
fa=mlml(,) , (11)
где ml - параметры, аналогичные константам анизотропии . Разложение (11) справедливо для кристаллов любой симметрии (тип симметрии определяют величины ml, т. е. какие из этих коэффициентов обращаются в нуль).
2) fупр.(ei j ) = [C11(e2xx+ e2yy+ e2zz)] + [C44(e2xy+ e2yz+ e2xz)]+
+ C12(exxeyy+ eyyezz+ exxezz ) (12)
3) fму.(i ,ei j ) = B1[(21 1/3)exx+(22 1/3)eyy+(23 1/3)ezz]+
B2[12exy+23 eyz+13exz] , (13)
где, i направляющие косинусы вектора спонтанной намагниченности, ei j- компоненты тензора деформации кристалла, В1 , В2 константы магнитоупругой энергии, С11 , С44 , С14 модули упругости.
Устойчивому равновесному состоянию деформированного кристалла с определенным направлением намагниченности (i = const) соответствует минимум свободной энергии. Чтобы определить компоненты тензора деформации при отсутствии вн