Зарождение и создание теории действительного числа
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
?о класса меньше любой величины второго класса, то либо в первом классе существует наибольшая величина, либо во втором классе существует наименьшая величина.
Следует отметить, что несмотря на безусловную строгость построения, в подходе Дедекинда ощущается большая геометричность, чем у Вейерштрасса, и Дедекинд и Кантор сразу же выдвигают аксиому о взаимооднозначном соответствии между построенными ими действительными числами и точками прямой[4, стр. 62].
Заключение
Новые воззрения в математическом анализе не приживались гладко. Жестко критиковал учение Вейерштрасса, например, Кронекер. Критику Кантора можно уверенно сравнить с травлей. Но время доказало правильность выбранного курса. Привычный нам вид математического здания во многом был построен благодаря таким ученным как Вейерштрасс, Кантор и Дедекинд.
Построение вещественного числа завершило постройку фундамента для математического анализа. Вопрос аксиоматического построения анализа был практически завершен: все, что оставалось сделать - это построить аксиоматику целых и рациональных чисел. Эта задача была завершена Ж. Пеано в 1889 году. Однако, построение вещественного числа не является узкоспециальным вопросом математики, как, например, Великая теорема ферма. Благодаря работам Вейерштрасса, Кантора и Дедекинда в обращение вошли актуально бесконечные объекты: вещественное число, стало фактически первым таким объектом. Строгие построения основанные на аксиоматике, способствовали переходу математиков от чувственного, интуитивного к абстрактному и строгому. Обобщенные методы построения вещественного числа стали впоследствии основой для теории множеств, функционального анализа, интеграла Лебега. Так что с уверенностью можно сказать, что ни один человек не может стать математиком, не зная работ трех великих творцов математики XIX века.
Список литературы
[1] А. Даан-Дальмедико, Ж. Пейффер. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М.: Мир, 1986.
[2] Н. Бурбаки. Очерки по истории математики. М.: ИЛ, 1963.
[3] Ф. Клейн. Лекции о развитии математики в XIX столетии. М.-Л.: ГОНТИ, 1937.
[4] Ф.А. Медведев. Развитие теории множеств в XIX. М.: Наука, 1937.
[5] П.Я. Кочина. Карл Вейерштрасс. М.: Наука, 1937.
[6] И.Я. Депман. История арифметики. M.:Просвещение, 1965.
[7] Э.Кольман. История математики в древности. М.: Физматгиз, 1961.
[8] Большая советская энциклопедия. 3-е изд. / Гл. ред. Прохоров А. М. М.: Сов. энцикл., 1978.
[9] Энциклопедический словарь. М.: ГНИ Большая Советская энциклопедия, 1953.
[10] История математики с древнейших времен до начала XIX столетия, под ред. А.П. Юшкевича. М.:Наука, 1970.
[11] К.А. Рыбников. История математики. Т.1. изд. МГУ, 1960.
[12] З.А. Зорина, И.И. Полетаева. Элементарное мышление животных:учебное пособие. M.: Аспект Пресс, 2002.
[13] Математика XIX века. Том 1. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. Под ред. А. Н. Колмогорова и А. П. Юшкевича. М.: Наука, 1978.