Законы идеальных газов
Информация - Физика
Другие материалы по предмету Физика
µкул, падающих на единицу площади стенки и отражающих от нее, равно . Однако, в отличие от идеальных газов, импульс налетающих молекул изменяется не только под действием сил давления со стороны стенки, но под действием сил, с которыми их тянут внутрь газа молекулы пристеночного слоя. В частности, под действием этих последних сил молекула может отразиться внутри пристеночного слоя, не долетев до стенки. Вместо сил, действующих на налетающие молекулы, можно по третьему закону Ньютона ввести равные молекулы пристеночного слоя. Пусть P- средняя сила давления газа на стенку, а средняя сила, с которой молекулы пристеночного слоя втягиваются внутрь газа. Тогда
идеальный газ уравнение
, или
(3)
Видно, что давление на стенку P не зависит от материала стенки. Роль стенки может выполнять сам газ. Проведем мысленно произвольное сечение, разделяющее газ на две части. Давление одной части на другую будет таким же, как если бы это другая часть была твердой стенкой. Оно равно P, а не P+Pi или какой либо другой комбинации этих величин.
Сила Pi называется внутренним, или молекулярным давлением. Ее можно представить в виде Pi = пропорциональны плотности или обратно пропорциональны объему газа. Предполагая опять, что газ взят в количестве одного моля, можно положить
, (4)
где а- постоянная характерная для рассматриваемого газа. Тогда (3) переходит в
Теперь надо учесть совместное действие сил притяжения и отталкивания. Для неплотных газов, к которым относятся наши рассуждения, поправки на силы притяжения и отталкивания можно вводить независимо. Тогда в результате комбинации формул (1) и (5) получится
(6)
Уравнение (6) называется уравнением Ван-дер-Ваальса. Теоретический вывод уравнения применим при выполнении условий b<<V,
Кроме того вывод предполагает, что молекулы газа сферически симметричны, поскольку он относится к модели твердых упругих шаров. С этим связано то обстоятельство, что в действительности даже для неплотных газов величины а и b зависят от температуры.
Для плотных газов уравнением Ван-дер-Ваальса не годится, как количественное соотношение. Однако качественно оно правильно передает поведение и таких газов. Газы, подчиняющиеся уравнению Ван-дер-Ваальса называют газами Ван-дер-Ваальса. Ясно, что и они являются идеализациями.
Нетрудно записать уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольного числа молей газа. Если газ занимает объем V, то молярный объем будет . Этой величиной надо заменить V в уравнении (6). В результате получится
(8) или
(9)
2. Изотермы газа Ван-дер-Ваальса
Для исследования изотерм при любых значениях Т умножим уравнение (6) на V2
Это уравнение третьей степени по V, в которое давление P входит в качестве параметра. Уравнение имеет либо 1 корень, либо 3 корня. Каждому корню на плоскости (V,P) соответствует точка, в которой изобара P=const пересекает изотерму. В первом случае, когда корень 1, и точка пересечения будет одна.
P
V
Так будет при любых давлениях, если температура достаточно высока. Изотерма имеет вид монотонно опускающейся кривой MN. При более низких температурах и надлежащих значениях давления P уравнение (2.1) имеет 3 корня . В таких случаях изобара пересекает изотерму в трех точках L, C, G. Изотерма содержит волнообразный участок LBCAG. Она сначала монотонно опускается вниз (участок DB), затем на участке BA монотонно поднимается вверх, а за точкой A снова монотонно опускается. При некоторой промежуточной температуре три корня становятся равными. Такая температура называется и соответствующая ей изотерма называются критическими. Критическая изотерма FKH всюду монотонно опускается вниз, за исключением одной точки K, являющейся точкой перегиба изотермы. В ней касательная к изотерме горизонтальна. Точка К называется критической точкой. Соответствующие ей давление Pк, объем Vк, температура Тк, называются также критическими.
Для нахождения критических параметров Pк, Vк, Тк учтем, что в критической точке уравнение (2.1) переходит в
Поскольку в этом случае все три корня совпадают и равны Vк, уравнение должно приводиться к виду
Сравнивая коэффициенты имеем
Делим (1) на (2) получаем
. Правило фаз Максвелла
Не все состояния вещества, совместимые с уравнением Ван-дер-Ваальса, могут быть реализованы в действительности. Для этого необходимо еще, чтобы они были термодинамически устойчивы. Одно из необходимых условиях термодинамической устойчивости физически однородного вещества состоит в выполнении неравенства
Физически оно означает, что при изотермическом уменьшении давления объем тела должен уменьшаться. Иными словами, при возрастании V все изотермы должны монотонно опускаться. Между тем, ниже критической температуры на изотермах Ван-дер-Ваальса имеются поднимающиеся участки типа BCA. Точки, лежащие на таких участках, соответствуют неустойчивым состояниям вещества, которые практически реализованы бы?/p>