Задачи по моделированию с решениями
Информация - Компьютеры, программирование
Другие материалы по предмету Компьютеры, программирование
Задачи по моделированию с решениями
Задача №1.
Необходимо построить рекуррентный алгоритм моделирования, нормального случайного процесса, с заданной корреляционной функцией.
Метод решения, на основе факторизации.
Дано.
R() =;
при ;
Корреляционная функция стационарного, случайного процесса с рациональным спектром, имеет вид:
R()=;
следовательно система.
Корреляционная функция соответствующего дискретного процесса равна:
R[n]=
где ; ;
где ; fb= fb=20;
Отсюда найдем:
; ; ; ;
Не нарушая общности рассуждений, положим , тогда R[0]=1. Запишем функцию R[n] для n0 в комплексной форме:
;
; ; ;
Отсюда
;
Следовательно, спектральная функция F(z) в соответствии имеет вид.
;
После приведения к общему знаменателю и приведения подобных членов получим.
;
где
, ;
Знаменатель F(z) представляет собой произведение двух сомножителей требуемой формы, т.е. в факторизации знаменателя нет надобности. Это всегда будет иметь место при использовании такой последовательности подготовительной работы.
Для факторизации числителя найдем его корни:
;
;
В данном случае ввиду симметрии уравнения
;
анализ корней для уяснения величины их модуля не потребуется, и в качестве корня окончательного выражения вида брать любой из корней . В этом можно убедится, подставив в уравнение вместо значения корней. Действительно, уравнение обращается в тождество при .
Таким образом, дискретная передаточная функция формирующего фильтра и рекуррентный алгоритм для моделирования случайного процесса с корреляционной функцией имеют соответствующий вид
;
; где
, ;
; ;
;
; ;
.
Задача №2.
Дана структура нелинейного фильтра, схема которого представлена выше.
Схема измерительной структуры представлена выше.
;
;
Список литературы
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта