Зависимость цены от качества
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ
ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
по эконометрике
Вариант № 1
Омск, 2010 г.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
По данным, представленным в табл.1, изучается зависимость цены колготок от их плотности, состава и фирмы-производителя в торговых точках Москвы и Московской области весной 2006.
Таблица 1.
№priseDENpolyamidlykrafirm YX1X2X3X4149,362086140222,51209731322,62209731459,892090170571,943079210671,943079210789,93085151874,314085131977,6940881011060,26408614111111,1940821801273,5640831411384,6140841601449,940821811589,940851501696,8750851501739,996098211849,9960762401949,9970831712049,9970881012149,9970762402249,9980428123129,98050420248440821802561208614026164,930163012749,940821812889,9308515129129,980504203089,9408614131105,540851513279,915881213399,920881213499,9307325135119,9208512136109,920831413759,920861403879,940821803982,9208614040111,840821804183,64082180426020861404380408218044905076240451207074260
Цена колготок это зависимая переменная Y. В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны: плотность (DEN) Х1, содержание полиамида Х2 и лайкры Х3, фирма-производитель Х4.
Описание переменных содержится в таблице 2.
Требуется:
1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии.
2. Оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверить с помощью F-критерия; оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.
Таблица 2.
ПеременнаяОписание№номер торговой точкиpriceцена колготок в рубляхDENплотность в DENpolyamidсодержание полиамида в %lykraсодержание лайкры в %firmфирма-производитель: 0 - Sanpellegrino, 1 - Грация
3. Построить уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами.
4. Отобразить графически исходные данные и расчетные значения.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии.
Сначала нужно отобрать факторы, которые должны войти в модель. Для этого строится матрица коэффициентов парной корреляции (табл.3.)
Таблица 3.
YX1X2X3X4Y1X10,0717111X2-0,55678-0,421891X30,6075690,435579-0,667261X4-0,12119-0,103540,060901-0,439121
Анализ показал, что независимые переменные Х2 (полиамид) и Х3 (лайкра) имеют тесную линейную связь с результативным фактором Y. Проверяем наличие мультипликативности: ¦ ¦= 0,66726. Считается, что две переменных явно коллинеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если ? 0,7. Х2 и Х3 могут включаться в модель, т.к. мультипликативности нет. Х1 и Х4 в незначительной степени влияют на Y, их отбрасываем.
Коэффициенты множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов. Для упрощения работы эти коэффициенты можно получить в Excel с помощью отчета по регрессии. Получаем уравнение линейной модели: у = -0,476х1-0,588х2+2,245х3+7,554х4+ 104,163.
Это означает, что с увеличением лайкры в составе колготок на 1%, их цена поднимется на 2,245 у.е. А при увеличении полиамида в составе колготок на 1%, их цена упадет на 0,588 у.е.
2. Оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверить с помощью F-критерия; оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.
Подставляя значения факторов Х в уравнение регрессии, вычисляем урасч, а записываем ряд остатков, составляем таблицу 4.
Таблица 4.
№prisepolyamidlykraу расч.остаткиYX2X3149,36861475,4920707-26,1321222,5197351,8771925-29,3672322,6297351,8771925-29,2572459,89901779,8758598-19,9859571,94792190,5623507-18,6224671,94792190,5623507-18,6224789,9851581,11521968,78478874,31851371,85980032,4502977,69881063,35915214,330851060,26861473,5171042-13,257111111,19821877,297136533,892861273,56831475,2814724-1,721471384,61841671,630037612,979961449,9821884,8513019-34,95131589,9851568,796488221,103511696,87851564,031922232,838081739,9998229,985379110,004621849,99762484,769301-34,77931949,99831767,7240545-17,73412049,99881049,0654540,9245462149,99762480,004735-30,01472249,9942866,8636812-16,873723129,95042130,949041-1,049042484821877,29713656,7028642561861475,4920707-14,492126164,91630155,3770899,5229112749,9821884,8513019-34,95132889,9851581,11521968,7847829129,95042130,949041-1,049043089,9861473,517104216,382931105,5851576,350653629,149353279,9881279,76142030,138583399,9881277,379137322,520863499,97325110,626959-10,72735119,9851279,143505640,7564936109,9831484,810604425,08943759,9861475,4920707-15,59213879,9821877,29713652,6028643982,9861475,49207077,40792940111,8821877,297136534,502864183,6821877,29713656,3028644260861475,4920707-15,49214380821877,29713652,7028644490762489,5338670,46613345120742685,671833934,32817
Расчет остатков связан с тем, что изменение уi будет неточно описываться изменением Х, поскольку присутствуют другие факторы, неучтенные в данной модели.
В Excel находим t-критерий для х2 и х3. =-1,763; =3,270. Сравним с табличным (0,05;42)=2,023.
При ¦tрасч¦>t? связь существует и коэффициент корреляции является статистически значимым. В данном случае значимым является только а3. На практике на а2 (коэффициент содержания полиамида в составе колготок при определении цены) опираться не стоит, т.к. этот коэффициент не является статистически значимым.
Приступая к оценке значимости уравнения множественной регрессии через критерий Фишера, найдем Fрасч (есть в отчете по регрессии)=9,589 и Fтабл(0,05;2;42)=3,220. Т.к. Fрасч> Fтабл, то модель является в целом надежной и по ней можно строить прогноз.
Оценить коэффициенты регрессии можно также с помощью коэффициента детерминации R2. В данном случае он равен 0,4895 (из отчета по регрессии). Это говорит о том, что 48,95% всех случайных изменений у зависят от х и объясняются регрессионной моделью и учтены в ряде остатков. Для практического применения модели это очень маленький процент, и от нее следует отказаться. Для множественной регрессии приме?/p>