Зависимость режима работы волновода от вида его нагрузки
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
градусах) коэффициента отражения плоской электромагнитной волны от угла падения (от 0 до 90) для вертикальной (параллельной) и горизонтальной (перпендикулярной) поляризации падающего поля. Вычислить длину волны и фазовую скорость электромагнитной волны и фазовую скорость электромагнитной волны в первой и второй среде, а также угол Брюстера или, соответственно, угол полного внутреннего отражения.
Формула для коэффициента отражения плоской электромагнитной волны в случае перпендикулярной поляризации:
Здесь
- волновое сопротивление первой среды (воздух).
- волновое сопротивление второй среды (лед), с учетом того что лед является средой, в которой имеют место диэлектрические потери.
Учитывая, что данные среды (воздух и лед) являются немагнитными, Гн/м.
- тангенс угла потерь в диэлектрике, - удельная проводимость среды (лед), ; .
По закону Снеллиуса:
,
- углы падения и преломления соответственно.
Выразим через :
.
Найдем значения модуля и фазы коэффициента отражения :
.
Построим зависимость модуля и фазы коэффициента отражения от угла падения , для этого воспользуемся системой MathCAD. Подставляя выраженные ранее значения волновых сопротивлений и , угла , получаем:
Рис. 1. График зависимости модуля от угла падения .
Рис. 2. График зависимости фазы от угла падения .
Аналогично по формуле коэффициента отражения для случая параллельной поляризации
построим зависимости модуля и фазы от угла падения:
Рис. 3. График зависимости модуля от угла падения .
Рис. 4. График зависимости фазы от угла падения .
Вычислим длину волны и фазовую скорость электромагнитной волны в первой и второй среде, а также угол Брюстера:
, ,
где - длина волны в вакууме.
Для воздуха:
Для льда:
Угол Брюстера:
Параллельно поляризованная волна при величине угла падения , преломляясь на границе раздела сред полностью проходит во вторую среду, при этом отраженной волны наблюдаться не будет.
Ввиду того, что волна переходит из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, явление полного внутреннего отражения наблюдаться не будет.
2.С помощью программы MathCAD построить графики и определить характер поляризации напряженности электрического поля для режимов, заданных в табл. 1
Наименование12Ex10sin100t10sin100tEy10sin100t10sin(100t+?/13)График Тип поляризацииЛинейнаяЭллиптическаяНаименование34Ex10sin100t10sin100tEy32sin100t10cos100tГрафик Тип поляризацииЛинейнаяКруговаяНаименование5Ex32sin100tEy10sin100tГрафик Тип поляризацииЛинейная
3.Исследовать аналогично характер поляризации напряженности магнитного поля в волноводе с сечением 2310 на волне при частоте 10 ГГц и напряженности электрического поля
Задавая различные значения x в диапазоне от 0 до 23 мм, определить, при каких значениях будут режимы линейной, круговой и эллиптической поляризации.
Используя анимацию процессов, выявить области с правой и левой поляризацией напряженности магнитного поля. Рассчитать координаты x, при которых возникает круговая поляризация.
Запишем составляющие магнитного поля волны типа Н10
,
где - постоянная распространения,
-- значение компоненты Нх,
-- значение компоненты Hz.
Амплитуды компонент не равны: Нх0 ? Hz0, и между Нх и Нz, существует сдвиг фаз ?/2: sin(?t ?z) и cos(?t ?z). Следовательно, поляризация магнитного поля эллиптическая.
Определим большую и малую оси эллипса поляризации вектора магнитного поля в произвольной точке внутри волновода
= sin(?t ?z), = cos(?t ?z).
Если оба эти уравнения возвести в квадрат и сложить, то получится каноническое уравнение эллипса
,
оси которого совпадают с осями координат х и z
Полуось эллипса, ориентированного в направлении x определятся по формуле , а в направлении z- .
Из этих уравнений следует, что эллиптичность поляризации зависит только от длины волны в волноводе и ширины волновода а в каждой точке плоскости x-const.
, , для Н10 .
- скорость распространения волны в вакууме, .
Найдем направление эллиптической поляризации, для этого вначале необходимо исследовать знаки Нх0 и Нz0 в уравнениях
Таким образом, существует две области, на которые делится волновод.
Область I: 0 ? х ? а/2. здесь Нx0>0 и Нz0>0.
Область II: а/2 ? х ? а. здесь Нх0 > 0, а Нz0 < 0.
В каждой из этих областей рассмотрим процесс эллиптической поляризации, т.е. рассмотрим направление вращения вектора при изменении времени.
Область I:( 0 ? х ? а/2) z- const.
1. Пусть при t = t1 величина (? t1+?z) = 0, тогда
Hx1 = 0; >0 и максимальна.
. Теперь при t = t2> t1 пусть фаза (? t2+?z) = ?/4. Тогда
; .
Направление поляризации - по ходу часовой стрелки (правая поляризация рис. 5.1).
Область II:( а/2 ? х ? а).
1. При t = t1 пусть фаза(?tl + ?z) = 0, Нх1 = 0; Нz1 =<0.
. При t = t2 > t1 пусть фаза (?t2 + ?z) = ?/4, тогда
;
Направление поляризации - против хода часовой стрелки (левая поляризация рис.5.2).
Вырождение эллипса в прямую соответствует обращению в нуль одной из его полуосей.
Согласно уравнениям, z-я полуось обращается в нуль при , т.е. при х = . Плоскость поляризации при х = направлена вдоль координаты х (линейная поля?/p>