Зависимость пространственно-временной структуры открытой системы и её статистических свойств от времени
Дипломная работа - Биология
Другие дипломы по предмету Биология
»ичной длительности связаны между собой.
- Старое математическое описание процессов типа 1/f
Обычно анализируется спектр мощности S(f) (f - частота) динамической переменной V(t) (t - время), представляемой в виде временного ряда. Для процессов типа 1/f характерно возрастание S(f) в пределе малых частот:
(f) ~ f -n , где n ~ 1.(1)
При этом V(t) может иметь разнообразный смысл (как это видно из данных приведённых в параграфе 4): измеряемый параметр физических объектов; скорость химических превращений в конденсированной фазе; изменения интенсивности электромагнитных или акустических сигналов, напряженности магнитного поля вблизи выделенного участка поверхности Солнца, интенсивности солнечного ветра, светимости сейфертовских галактик; вариации показателей деятельности сердечной мышцы, мозга, других биоритмов; вариации стоков рек, сейсмической или вулканической активности, численности популяций в экосистемах, индекса цен на бирже, интенсивности движения городского транспорта, муниципальных или федеральных бюджетов и т.п.
В экономических системах ценовые колебания характеризуются фрактально изменяющимися параметрами типа фликкер-шума. В этом можно убедиться, исследуя характер зависимости вероятности того или иного значения цены от частоты ее колебаний
, (1)
Выражение (1) является модификацией распределения Ципфа-Парето. Здесь f - безразмерная частота колебаний (;).
Именно такой тип процессов определяет нелинейный характер открытых систем, степенную зависимость статистики связанной с риском, проявляет себя в степенных законах. Здесь за общей степенной зависимостью скрываются общие системные механизмы, регулирующие устойчивость отдельных систем как неразрывных частей общей динамической структуры общества и природы.
- Новое математическое описание процессов типа 1/f . Спектроскопия процессов фликкер-шума (СФШ - спектроскопия процессов типа 1/f) [1-5]
Динамическая структура нелинейной системы, и рынка в том числе, может быть выявлена благодаря новому научно-техническому направлению - спектроскопии пространственно-временной структуры процессов типа 1/f (1/?) (или спектроскопии фликкер-шума (СФШ), поскольку на мерцающий или фликкер-шум впервые было обращено пристальное внимание в радиотехнике))[3].
В основу СФШ положен запатентованный метод обработки данных зависимости количественного параметра наблюдаемого события S(?) от частоты ? его наблюдения. Метод позволяет выявить критические частоты ?кр ij…k , разграничивающие процессы в области низких и ультранизких частот, и тем самым уйти от произвола в определении границ ранжирования.
Благодаря критическим частотам можно определить величину частотного интервала устойчивости процесса =?кр(n)-?кр(n-1) (n - порядковый номер интервала) и рассчитать величину характерного времени или длительность соответствующего процесса =.
Знание критических частот предоставляет возможность выявить количество процессов, количество связанных с ними временных рядов, а так же интервалы изменения величин параметров связанных с соответствующими временными рядами, например, цен, ранжировать процессы, если это необходимо.
Кроме этого оказывается возможным определить действие каждого из процессов [4] (рис.1). Действие проявляет себя в виде скорости изменения параметра при уменьшении частоты в пределах интервала характерного времени . Действие процесса легко определяемая величина равная тангенсу угла (рис.1).
.Спектр пространственно-временной структуры открытой системы [1, 2]
Таким образом, спектроскопия процессов 1/f позволяет выявить динамическую структуру открытой системы в виде следующих спектров:
? спектра величин временных рядов связанных с характерным временем процесса - его длительностью = (2);
? спектра величин интервалов значений исследуемого параметра, например, финансового ряда, определяемого как разность S(?)=[S()-S()] максимальной {S()} и минимальной {S()} величин характеризующих параметры процесса, которому соответствует определённая длительность (3);
спектра величин скорости увеличения параметрапри уменьшении частоты в пределах интервала временного ряда (4).
Пространственно-временная структура открытой системы как единое целое описывается спектром величин действия D(:
D(i,j,…,k=?Si,j,…,k???i,j,…,k (5)
Действие устанавливает взаимообратную зависимость между величиной временного ряда (2) и величиной интервала изменения измеряемого параметра (3). Экспериментальное исследование параметров (2)-(5) открывает новые возможность прогноза {S()} на основе знания , {S()} и .
Таким образом, на основании экспериментальных данных было установлено, что процесс типа фликкер-шума представляет собой не один случайный стационарный процесс, как считали ранее, а совокупность нескольких процессов самоорганизации [5]. Поэтому фликкер-шум не может быть представлен гиперболой (уравнение 1), а должен быть описан уравнениями (6) [4-12]:
, (6)
Это уравнение должно быть соотнесено к соответствующим процессам, каждый из которых принадлежит частотному интервалу =?кр(n)-?кр(n-1) ограниченному соответствующими критическими частотами.
Рис.1.Зависимость распределения параметров процессов S(?), величин интервалов частот (интервалов характерного времени) , величин интервалов изменения параметров S(?) - S(?)от частоты события ?. (Ось Х - частотный диапазон; ось Y - значе