Дослідження методів інтерполяції
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
?іленою різницею першого порядку, а відношення
(9)
розподіленою різницею другого порядку.
Розподілені різниці порядку n можна отримати з рекурентного співвідношення
. (10)
Для інтерполяції можна використати інтерполяційну формулу Ньютона для нерівно віддалених значень аргументу: [1]
(11).
2. Алгоритми методів
Для інтерполяції методом розподілених різниць спочатку необхідно обчислити за формулою (8) розподілені різниці першого порядку, далі за формулою (9) - розподілені різниці 2 порядку, і так визначати розподілені різниці до порядку n-1, де n - кількість відомих значень функцій при відповідних відомих значеннях аргументу, використовуючи формулу (10). Відповідні обчислення просто реалізувати за допомогою циклу, в я кому значення розподілених різниць вищих порядків будуть обчислюватися за відомими значеннями аргументів та функцій і обчислених на попередньому кроці розподілених різниць нижчих порядків.
Після цього за формулою (11) здійснюється інтерполяція в необхідних точках.
При інтерполяції методом Лагранжа використовується формула (4). Спочатку за формулою (5) визначаються коефіцієнти , які далі множаться на відповідні значення функції, і шуканий інтерполяційний поліном визначається як сума добутків коефіцієнтів на відповідні значення функції.
3. Алгоритмізація розвязання задачі
3.1 Вхідні та вихідні дані
Для розвязання поставленої задачі потрібні певні вхідні данні, на основі яких будуть проводитись обчислення. Вхідними даними для інтерполяції є значення напруги при певних значеннях температури. Вони подаються у вигляді тарировочної таблиці 1.
Таблиця 1. Тарировочна таблиця для термопари
20406080100120-0,67-0,25-0,170,611,061,52
Вихідними даними є значення напруги при температурах .
Дані, які вводяться для обчислення зміни температури термопари мають тип real, тобто вони є даними дійсного типу. Всі вхідні та вихідні данні можна звести в таблицю.
Таблиця 2. Вхідні та вихідні данні
№Назва змінноїІдентифікаторТип1Значення Т,t [i] Real2Значення U, мВu [i] Real3Результат U (75), мВРРReal4Результат U (93), мВZZReal
3.2 Структура програми
Программа використовує функції стандартних модулів Crt і Graph. Модуль Crt забезпечує роботу з клавіатурою та екраном в текстовому режимі, а модуль Graph забезпечує роботу з графікою. [2]
В розробленій програмі використовується текстове меню, тобто всі функції можуть використовуватись нескінченну кількість разів. Така властивість забезпечується завдяки використанню циклу в головній програмі, вихід з якого здійснюється лише при одній умові: натисненні послідовно клавіш. "Esc" та "Enter".
В програмі використовується три процедури: перша використовується для відображення на екрані тарировочної таблиці для термопари, а друга - для графічного представлення результатів інтерполяції, третя - для виведення на екран меню. Решта процедур та обчислень входять в склад основної програми.
В основній програмі проводиться обробка запитів користувача та інтерполяція напруги в точках у відповідності до заданого методу. Інтерфейсна частина реалізована у текстовому режимі та складається з виводу на екран запитів до користувача та обробки натиснутих клавіш. Виведення даних виконано окремо для кожного методу. Результати виводяться на екран графічно та в текстовій формі.
Рисунок 2. Логічна схема основної програми
3.3 Розробка плану дослідження роботи програми
Для впевненості роботи програми проведемо її тестування. Але тестування необхідно виконувати в два основних етапи: тестування головної програми, тобто достовірність роботи головного меню програми і самих пунктів меню, та правильність обчислень за заданими методами.
Перевіримо правильність роботи програми. Запускаємо програму. При запуску програми (ехе-файл чи з середовища Турбо Паскаль) зявляється головне меню програми (рисунок 2). Вибір необхідного пункту меню здійснюється натисканням відповідних цифрових клавіш на клавіатурі, вихід з програми - послідовно клавіш. "Esc" та "Enter".
Рисунок 3. Меню програми
Натискаємо клавішу "Esc", за нею - "Enter" - програма закривається.
Натискаємо клавішу "1" - програма видає результати інтерполяції напруги методом розподілених різниць в заданих точках.
Рисунок 4. Результати інтерполяції напруги методом розподілених різниць в заданих точках
Натискаємо клавішу "2" - програма видає результати інтерполяції напруги за методом Лагранжа в заданих точках.
Рисунок 5. Результати інтерполяції напруги за методом Лагранжа в заданих точках
Отже, програма розвязує задачу інтерполяції в заданих точках. При цьому використовуються дані з таблиці 1.
Оскільки інтерполяційні поліноми повинні задовільняти умову (2), то результатами роботи програми при , де - задані таблично значення температури, повинні бути задані значення напруги при відповідних значеннях температури. Для перевірки правильності роботи програми перевіримо, чи виконується дана умова. Замінюємо значення температури на , і програма видає результати, показані на рисунку (6).
Рисунок 6. Результати інтерполяції напруги вольтметра при температурі .
Отже, розроблена програма є практичною реалізацією поставленого завдан