Дисперсія у одномодових телекомунікаційних волокнах
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
тійною на відстані порядку довжини хвилі. В слабко спрямовуючих багатомодових волокнах з градiєнтною серцевиною (7) в загальному виконуються і можна застосувати результати стандартного методу ВКБ, прямо трансформуючи (6) в одновимірне хвильове рівняння шляхом слідуючої підстановки
.(8)
В величинах цієї нової функції f(r), (6) трансформується в
,(9)
де .
Використовуючи квантово-механічну аналогію межових енергетичних станів при наближенні ВКБ, можна показати, що для межових мод в волокні треба мати:
,(10)
де m=1, 2… буде представляти номер реальної моди. Межі інтегрування r1 та r2 визначаються умовою q(r)=0 так, що q(r) реально в межах r1 та r2 що приводить до того, що поле осцилює в межах цієї області, в той час як поза q(r) має уявне значення, приводячи, таким чином, до експоненціального затухання нескінченно малих полів в цих областях.
Рівняння (10) становить рівняння для власного значення при ВКБ наближення для волокон з градiєнтною серцевиною, і рішення (10) для різноманітних комбiнаций l та m буде визначати відповідні постійні розповсюдження для мод lm. Проте, поки ми не розглядали окремо моди дуже низьких порядків, щоб одержати загальний вид модової структури в волокнах з градiєнтною серцевиною, можна переписати (10) приблизно як
,(11)
і взяти (11) для визначення характеристики чи рівняння власного значення для одержання постійної розповсюдження (lm взагалі для волокна з градiєнтною серцевиною поки задовольняється (7). Використовуючи (11), можна також зробити розрахунок числа мод, як показано в:
,(12)
та
,(13)
де M() представляє кількість мод, що мають постійні поширення більші, ніж , та N відповідає загальній кількості можливих спрямованих мод. Для східчастого профіля волокна (q=)
,(14)
в той час як для волокна з параболічною серцевиною (q=2)
.(15)
Таким чином, для даного V загальна кількість спрямованих мод в волокні зі східчастим профiлем вдвічі більше, ніж в еквівалентному (що має з ним однакові ( та а) волокні з параболічним профілем. Звичайно Vв багатомодових волокнах ~30, тоді при q= N буде дорівнюватися 450, тоді як при q=2 N225.
Встановлено, що в оптичних системах передачі з iмпульсно-кодовою модуляцією з-за того, що сигнал передається в формі серій iмпульсів, ці iмпульси розширюються при поширенні в середині волокна в основному з-за межмодової дисперсії і міра дисперсії буде визначати можливу швидкість передачi інформації (даних) через волокно. Реально, дисперсія чи поширення iмпульсу в волокні породжується, як це можна показати, трьома механізмами:
1) міжмодовою,
2) матеріальною,
3) хвильоводною дисперсією (останні дві разом відомі як внутрішньомодова або хроматична дисперсія). Навіть якщо шляхом підбору градiєнтного профіля можна мiнiмiзувати міжмодову дисперсію, кінцева спектральна ширина практично доступних оптичних джерел, як і Фурє-спектр iмпульсних сигналів призведе до внутрішньомодової дисперсії. Матеріальна дисперсія, що є однією з компонент її, зобовязана своєю появою залежності показника заломлення, з якого зроблено волокно, від довжини хвилі. З іншого боку, хвилєводна дисперсія виникає із-за явної залежності постійної розповсюдження моди від довжини хвилі і, по суті, залежить від хвилєводного параметру: a/.
Якщо ми, наприклад, візьмемо поширення iмпульсу гаусовської форми:
,(16)
де Т половина ширини iмпульсу на рівні інтенсивності 1/e та с частота несучої, тоді можливо показати після одержання Фурє-спектра від f(t), що після поширення через довжину L волокна кожної p-ї моди, розподіл інтенсивності p-ї моди буде даватися як:
.(17)
Тут індекс p для композиційної моди замінює номер двох індексів l і m, звичайно використовуваних для подання довільної моди, 1,pp dc, 2,pd2pd2c. Рівняння (17) показує, що, як і вхідний iмпульс, вихідний імпульс має також гаусову форму і половина ширини вихідного iмпульсу, відповідного p-й моді, більше, ніж вхідний iмпульс, стосовно до Т це:
.(18)
В дійсності, так як багатомодове волокно підтримує велику кількість мод, повна інтенсивність, що буде визначатися законом другого ступеня в приймачі на виході лінії, буде даватися виразом:
,(19)
де Ap амплітудний коефіцієнт p-ї моди. Важлива деталь, яку треба визначити те, що час затримки передачі чи групова затримка g, звязана з кожною модою і, як очікувалося, дається як L dpd і, крім того, міжмодова дисперсія приведе до різниці часу передачі між різноманітними модами. Понад того, спотворення форми iмпульсу в основному визначається другою похідною: 2p 2.
Використовуючи (11) і (12), може бути показано, що
.(20)
Прості дії сводять вираз до:
,(21)
де називається груповим індексом, 0 довжина хвилі в свободному просторі і відоме як профіль дисперсійного параметра, що дається формулою:
.(22)
З (21) явно виходить, що для
q=2+qopt,(23)
різниця в затримці серед мод щезне в першому порядку , бо всі моди ефективно витратять однаковий час на переміщення LN1C). На рисунку 3 зображений графік залежності qopt від , зроблений так, щоб відобразити залежність для різних легуючих матеріалів, широко використованих в виробництві градiєнтних волокон для телекомунікацій. Він явно показує, що для одержання широкої смуги пропускання оптичних комунікацій на безлічі довжин хвиль (для систем з розгалу?/p>