Динамічна пам'ять, принципи її організації і роботи
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
0; є електричне (магнітне) поле 1, немає - 0. Погляди створювачів обчислювальної техніки були звернені на двійкове кодування як універсальну форму подання даних для подальшої г обробки їхніми засобами обчислювальної техніки. Передбачається, що дані розташовуються в деяких осередках, що представляють упорядковану сукупність із двійкових розрядів, а розряд може тимчасово містити один зі станів - 0 або 1. Тоді . групою із двох двійкових розрядів (двох біт) можна закодувати 22 = 4 різні комбінації кодів (00, 01, 10, 11); аналогічно, три ц біти дадуть 23 = 8 комбінацій, вісім біт або 1 байт - 28 = 256 і т.д. .
Отже, внутрішня абетка компютера дуже бідна, містить усього два символи: 0, 1, тому й виникає проблема подання . усього різноманіття типів даних - чисел, текстів, звуків, графічних зображень, відео й ін. - тільки цими двома символами, з метою подальшої обробки засобами обчислювальної техніки. Питання подання деяких типів даних ми розглянемо у наступних параграфах.
Подання чисел в двійковому коді
Існують різні способи запису чисел, наприклад: можна записати число у вигляді тексту - сто двадцять три; римські системи числення - CXXІІІ; арабської 123.
Системи числення.
Сукупність прийомів запису й найменування чисел називається системою числення.
Числа записуються за допомогою символів, і по кількості символів, використовуваних для запису числа, системи числення підрозділяються на позиційні й непозиційні. Якщо для запису числа використається нескінченна безліч символів, то система числення називається непозиційної. Прикладом непозиційної системи числення може служити римська. Наприклад, для запису числа один використається буква Й, два й три виглядають як сукупності символів ІІ, ІІІ, але для запису числа пять вибирається новий символ V, шість - VІ, десять - уводиться символ - X, сто - С, тисяча - М т.д. Нескінченний ряд чисел зажадає нескінченного числа символів для запису чисел. Крім того, такий спосіб запису чисел приводить до дуже складних правил арифметики.
Позиційні системи числення для запису чисел використають обмежений набір символів, називаних цифрами, і величина числа залежить не тільки від набору цифр, але й від того, у якій послідовності записані цифри, тобто від позиції, займаною цифрою, наприклад, 125 й 215. Кількість цифр, використовуваних для запису числа, називається підставою системи числення, надалі його позначимо q.
У повсякденному житті ми користуємося десятковою позиційною системою числення, q = 10, тобто використається 10 цифр: 0 12 3 4 5 6 7 8 9.
Розглянемо правила запису чисел у позиційній десятковій системі числення. Числа від 0 до 9 записуються цифрами, для запису наступного числа цифри не існує, тому замість 9 пишуть 0, але левее нуля утвориться ще один розряд, називаний старшим, де записується (додається) 1, у результаті виходить 10. Потім підуть числа 11, 12, але на 19 знову молодший розряд заповниться й ми його знову замінимо на 0, а старший розряд збільшимо на 1, одержимо 20. Далі за аналогією 30, 40...90 , 91, 92 ... до 99. Тут заповненими виявляються два розряди відразу; щоб одержати наступне число, ми заміняємо обоє на 0, а в старшому розряді, тепер уже третьому, поставимо 1 (тобто одержимо число 100) і т.д. Очевидно, що, використовуючи кінцеве число цифр, можна записати кожне як завгодно велике число. Помітимо також, що виробництво арифметичних дій у десятковій системі числення досить просто.
Число в позиційній системі числення з підставою q може бути представлене у вигляді полінома по ступенях q. Наприклад, у десятковій системі ми маємо число:
123,45 = 1*102+ 2*101+ 3*100+ 4*10-1 + 5*10-2,
а в загальному виді це правило запишеться так (формула 1.):
X(q)= xn-1*qn-1+xn-2*qn-2 +..+ x1*q1+ x0*q0+ x-1*q-1+..+ x-m*q-m
тут X(q) - запис числа в системі числення з підставою q;
xi - натуральні числа менше q, тобто цифри;
n - число розрядів цілої частини;
m - число розрядів дробової частини.
Записуючи ліворуч праворуч цифри числа, ми одержимо закодованій запис числа в q-ичній системі числення (формула 2.):
X(q)= xn-1*xn-2*x1*x0* x-1* x-2* x-m
В інформатиці, внаслідок застосування електронних засобів обчислюваль-ної техніки, велике значення має двійкова система числення, q = 2. На ранніх етапах розвитку обчислювальної техніки арифметичні операції з дійсними числами проводилися у двійковій системі через простоту їхньої реалізації в електронних схемах обчислювальних машин. Наприклад, таблиця додавання й таблиця множення будуть мати по чотирьох правила (табл. 1).
Таблиця 1. Правила таблиці додавання та таблиці множення
0 + 0 = 00 x 0 = 00 + 1 = 10 x 1= 01 + 0 =11 x 0 = 01 + 1 = 11 x 1 = 1
А виходить, для реалізації порозрядної арифметики в компютері будуть потрібні замість двох таблиць по сто правил у десятковій системі числення дві таблиці по чотирьох правила у двійковій. Відповідно на апаратному рівні замість двохсот електронних схем - вісім.
Але запис числа у двійковій системі числення довший запису того ж числа в десятковій системі числення в log210 разів (приблизно в 3,3 рази). Це громіздко й не зручно для використання, тому що звичайно людина може одночасно сприйняти не більше пяти-семи одиниць інформації, тобто зручно буде користуватися такими системами числення, у яких найбільше часто використовувані числа (від одиниць до тисяч) записувалися б одними-чотирма цифрами. Як це буде показано далі, переклад числа, записаного у двійковій системі числення, у восьмеричну й шістнадцятеричну дуже сильно спрощується в порівнянні з перекладом з десяткової у двійкову. Запис же чисел у них у