Динамический расчёт плоской рамы

Контрольная работа - Строительство

Другие контрольные работы по предмету Строительство

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ.

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (СИБСТРИН).

Кафедра строительной механики.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8

Динамический расчёт плоской рамы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

НОВОСИБИРСК 2011

Оглавление

 

Оглавление2

Задание для плоской рамы:3

Решение:3

1)Определение минимальной частоты собственных колебаний рамы.3

2)Расчёт рамы на вынужденные колебания.10

3)Построение эпюры изгибающих моментов от статического действия силы Q.13

4)Построение эпюры полных изгибающих моментов.13

 

ЗАДАЧА № 11

Динамический расчёт плоской рамы.

 

Дано: l = 6м,Q = 40кН, F = 4кН,

№ схемы = 6,h =2,5 м, EI = 21000 кНм2;

колебание частота плоская рама

Задание для плоской рамы:

1)Определить круговую частоту вынужденных колебаний ?, равной 0,9 минимальной частоты собственных колебаний системы;

2)Выполнить расчёт на динамическое воздействие вибрационной нагрузки Fsin(?t);

 

Решение

1)Определение минимальной частоты собственных колебаний рамы.

Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе метода сил от y1 = 1.

Каноническое уравнение имеет вид:

 

 

Главный коэффициент - собственные перемещения d11 - находим перемножением эпюры самой на себя.

Используем правило и Верещагина, и Симпсона:

 

Решая уравнение,

 

 

получаем:

 

 

строим эпюру

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе метода сил от y2 = 1.

Каноническое уравнение имеет вид:

 

 

Главный коэффициент - собственные перемещения d11 - находим перемножением эпюры самой на себя.

Используем правило и Верещагина, и Симпсона:

 

Решая уравнение,

 

 

получаем:

 

 

строим эпюру

 

 

 

 

 

 

 

Система уравнений свободных колебаний:

 

 

Определяем коэффициенты:

 

Умножаем оба уравнения на EI:

 

Величину обозначаем через ?.

 

 

Условие существования ненулевого решения имеет вид:

 

 

Раскрывая определитель, получаем квадратное уравнение относительно ?:

 

 

Подставляя численные значения коэффициентов, решаем уравнение:

 

 

Вычисляем минимальную круговую частоту собственных колебаний рамы:

 

 

2)Расчёт рамы на вынужденные колебания.

Загружаем раму силой F=4 кН

 

Система двух уравнений вынужденных колебаний с двумя неизвестными амплитудами инерционных сил y1 ; y2 .

 

Свободные члены системы уравнений вынужденных колебаний:

 

 

При F = 4 кН получаем:

 

 

Тогда:

 

 

Вычисляем ?max:

 

 

После подстановки система уравнений вынужденных колебаний имеет вид:

 

Решая систему уравнений получаем: y1 = 16,495; y2 = 3,007

Строим эпюру динамических изгибающих моментов

 

 

34 + 140 - 7 = 167

+ 57,75 - 0,435 = 71,315

+ 41,25 + 0,435 = 51,685

 

Штриховыми линиями показана эпюра Мдин при sin ?t = -1;

3)Построение эпюры изгибающих моментов от статического действия силы Q.

Загружаем раму силой

 

Q = 40 кН

 

4)Построение эпюры полных изгибающих моментов.

Строим эпюру полных изгибающих моментов

 

 

Штриховыми линиями показана эпюра Мполн при sin ?t = -1;