Двухдиапазонная антенна, работающая на частотах 264 МГц и 396 МГц
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
ых уравнений. Ниже мы приведем простой вывод необходимых соотношений для расчета ЛПВА, основываясь на интегральном уравнении Халлена. Метод интегрального уравнения Халлена удовлетворительно описывает систему тонких симметричных параллельных вибраторов при использовании трех независимых гармоник на каждом вибраторе [5-6]. Трехчленное представление тока справедливо для вибраторов, длина которых не превосходит (1,52) l.
Рассмотрим систему из параллельных вибраторов, возбужденных в центре напряжениями Vn . Ось х ориентируем вдоль оси вибраторов, подлежащий определению ток на m - м вибраторе обозначим Im (x) (рис. 1). Плоскость Х = 0 совпадает с распределительным фидером и клеммами вибраторов, поэтому Im (0) представляет собой ток на вибраторных клеммах.
Как известно, обращение в нуль тангенциальной компоненты электрического поля на поверхности n - го вибратора приводит к следующему выражению для векторного потенциала на этом вибраторе /1/:
С другой стороны, векторный потенциал может быть выражен через токи на всех вибраторах и функцию Грина, что приводит к системе интегральных уравнений:
(7)
Здесь rmn - расстояние между точкой интегрирования на оси m - го вибратора и точкой наблюдения на поверхности n - го вибратора. В соответствии с рис. 1, а
Неизвестные константы Cn определяются непосредственно из (7), если положить в этом равенстве х = 0 :
где
Вводя обозначение
,
перепишем (7) в виде:
(8)
Для ЛПВА напряжения на клеммах вибраторов Vn, стоящие в правой части уравнения (8), неизвестны; их следует выразить через значения клеммных токов Im (0). С этой целью обратимся к рис. 2.1, б и заметим, что напряжения на вибраторах равны напряжениям на клеммах распределительного фидера. Введя для распределительного фидера матрицу [Zф], получим
(9)
Здесь - токи, втекающие на клеммы распределительного фидера, которые просто связаны с токами, втекающими на клеммы вибраторов Im (0):
(10)
С учетом (9) и (10), преобразуем (8) к виду:
(11)
Для нахождения тока Im (x), текущего по m - му вибратору, представим его в одномодовом приближении в виде /3/:
(12)
где - неизвестная комплексная амплитуда тока.
Подставляя (12) в (11), получаем окончательно систему из N линейных уравнений, решение которой определяет искомые коэффициенты :
(13)
Правая часть системы равна:
(13а)
а элементы матрицы даются выражением
(13б)
и содержат интеграл, который определяется численно.
Входной импеданс в данном случае удобно выразить через Z -параметры распределительного фидера, исходя из (9), (10), (12):
(14)
Тогда ДН антенны представляется суммой по составляющим ее вибраторам:
(16)
КНД антенны удобно вычислять, не прибегая к интегрированию диаграммы. Выразив КНД через поле в дальней зоне Е(q,j) и излучаемую мощность :
учтем, что при отсутствии в антенне омических потерь излучаемая мощность определяется действительной частью входного импеданса: . Тогда при используемой здесь нормировке диаграммы получим:
(17)
Если в антенне присутствуют омические потери (например, распределительный фидер оканчивается согласованной нагрузкой), то выражение (17) принимает смысл коэффициента, усиления.
Для строгого расчета ЛПВА может быть использовано также интегральное уравнение Поклингтона. Численное исследование задач о возбуждении тонких проводников показывает, что в отличие от уравнения Халлена, допускающего решение методом согласования в точках, ypавнение Поклингтона удовлетворительно решается путем сведения его к системе уравнений методом Галеркина. Эта процедура известна также под названием обобщенного метода наведенных ЭДС и соответствует выполнению граничного условия для электрического поля на проводнике в среднеквадратичном смысле. При этом эффективность вычислений в значительной мере определяется рациональным выбором базисных функций (гармоник), по которым разлагается ток на проводниках. Например, кусочно-синусоидальный базис обеспечивает удобную процедуру вычисления элементов o6oбщенной матрицы взаимных импедансов.
Специфика расчета ЛПВА состоит в том, что при работе в полосе частот в антенне могут присутствовать вибраторы большой электрической длины. В принципе, строгие методы расчета проволочных антенн (см., например, /2/) позволяют анализировать системы, состоящие из вибраторов любой длины. При этом точность нахождения распределения тока по вибраторам достигается за счет увеличения числа независимых гармоник, что приводит к росту порядка системы уравнений и, следовательно, к вычислительным трудностям.
Как известно, даже для одиночного тонкого вибратора длиной более чем 0.6 0,7l строгий расчет предсказывает распределение тока, заметно отличающееся от синусоидального. Тем не менее в ряде случаев при вычислении основных антенных параметров (таких, как ДН, входной импеданс и КНД) учет только синусоидальной гармоники на вибраторах может оказаться достаточным. Основанием для выбора такого приближения может служить то обстоятельство, что в классической ЛПВА заметный ток присутствует только в вибраторах, длина которых меньше 0,5.
Рассмотрим в этой связи вопрос о применимости приближенного метода наведенных ЭДС к анализу ЛПВА. Было отмечено