Двокроковий метод найменших квадратів
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
?озсіювання:
Обчислимо числові характеристики показника і фактора:
Середні значення
;.
Дисперсії
;
.
Середньоквадратичні відхилення
;.
Кореляційний момент (коваріація)
.
Коефіцієнт кореляції
.
Висновок: коефіцієнт кореляції дорівнює 0,981, що свідчить про наявність дуже сильного прямого звязку між кількістю витрат на капітал і реальним валовим продуктом.
Запишемо рівняння лінійної регресії залежності реального валового продукту від кількості витрат на капітал:
.
Точкові оцінки параметрів і одержимо, використовуючи метод найменших квадратів:
;.
Одержимо рівняння регресії, що визначає залежність показника від фактора :
.
Обчислимо значення регресії:
.
Побудуємо лінію регресії:
Висновок: якщо витрати капіталу зростуть на 1 млн. грн., то за інших рівних умов реальний валовий продукт збільшиться на 4,1 млн. грн.
Зробимо оцінку статистичної якості одержаного рівняння регресії. Для цього обчислимо відхилення
.
Сума відхилень дорівнює нулю, отже, розрахунок виконано правильно.
Вибіркова дисперсія характеризує міру розсіювання значень показника біля значень регресії
.
Розрахуємо коефіцієнт детермінації:
.
Індекс кореляції
.
Коефіцієнт детермінації дорівнює 0,9633, отже, достовірно 96,33% дисперсії економічного показника .
Оскільки значення близьке до 1, то можна вважати, що побудована економетрична модель адекватна даним спостереження і на її основі можна проводити економічний аналіз.
Використовуючи критерій Фішера, з надійністю Р=0,95 оцінимо адекватність прийнятої економетричної моделі статистичним даним.
Розрахункове значення F-статистики обчислимо за формулою:
.
Висновок: за статистичною таблицею F-розподілу Фішера для заданої довірчої ймовірності (надійності) і числа ступенів вільності
і
знаходимо критичне значення F-статистики:
.
Оскільки , то з надійністю 0,95 побудована економетрична модель адекватна даним спостережень.
Визначимо надійні зони для параметрів регресії:
;.
Для і числа ступенів вільності знайдемо табличне значення критерію Стьюдента: .
Визначимо надійні зони розрахункових значень показника за формулою
,де.
Розрахунок надійних зон представимо в таблиці:
Рік198730187,8428,98,720,237,6198833193,2433,08,124,941,2198938210,0441,27,733,548,9199047221,4445,37,937,453,21991542410,2453,59,044,562,5
Прогнозні значення показника обчислимо за формулою
.
Визначимо довірчі межі прогнозних значень:
.
1533,6416,611,55,228,13,69310116,64-3,817,6-21,513,8-10,6622517,6457,69,947,767,51,7783084,6478,115,662,593,61,574
Знайдемо коефіцієнти еластичності за формулою:
.
Висновок: для прогнозного значення значення коефіцієнта еластичності дорівнює 1,574, отже, при зміні значення фактора на 1% показник змінюється на 1,574%.
Задача № 2
На основі статистичних даних для економічного показника та факторів Х1, Х2 побудувати рівняння багатофакторної лінійної регресії, оцінити загальну якість отриманої лінійної регресії за допомогою коефіцієнта детермінації, обчислити частинні коефіцієнти еластичності для базисних даних та дати економічну інтерпретацію отриманих результатів.
Умовний часПопит на товар першої необхідності на одиницю населення, Y, кгЦіна, перерахована за індексом інфляції, X1, грн./кгПрибуток на одиницю населення з урахуванням індексу цін, X2, тис. грн.1552,23,52622,13,735022,94302,62,15331,91,86411,21,6
Розвязання:
Запишемо лінійну функцію попиту:
.
Для визначення , і складемо нормальну систему рівнянь у вигляді
Всі обчислення представимо в таблиці:
iyix1ix2ix1i2x2i2yi x1iyi x2ix1i x2i1552,23,54,8412,25121192,57,756,42,0396,69-0,5440,9882622,13,74,4113,69130,2229,47,7760,91,23283,36-0,4610,92735022,948,411001455,849,80,0323,36-0,5440,9014302,62,16,764,4178635,4629,20,57230,03-1,1781,0875331,91,83,613,2462,759,43,4234,11,21148,03-0,7830,8476411,21,61,442,5649,265,61,9240,50,2417,36-0,3980,606Разом2711215,625,0644,56541,1754,932,072715,31798,83 Після підстановки значень сум одержимо систему лінійних рівнянь:
Для її розвязку використаємо формули Крамера:
;
;;
;;
;.
Тоді лінійна функція попиту на цукор прийме вигляд
.
Якість лінійної регресії оцінимо за допомогою коефіцієнта детермінації:
.
Коефіцієнт детермінації дорівнює 0,9933, отже, достовірно 99,33% дисперсії економічного показника . Оскільки значення близьке до 1, то можна вважати, що побудована економетрична модель адекватна даним спостереження і на її основі можна проводити економічний аналіз.
Частинні коефіцієнти еластичності визначимо за формулами (див. два останніх стовпчики розрахункової таблиці):
;.
Висновок: При збільшення ціни на товар першої необхідності на 1% попит зменшується на 0,4-1,2%, а при збільшенні доходу на одиницю населення на 1% попит зростає на 0,6-1,1%.
Література