Графическое решение задачи линейного программирования в экономике
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
олучаем выражение для целевой функции
F = 2 (x1- (0,21x1+0,07x2+0,12x3)) +4 (x2- (0,06x1+0,03x2+0,15x3)) +3 (x3- (0,2x1+0,14x2+0,03x3)) (max).
Приведя подобные члены, получим: F=0.74x1+3.32x2+2.07x3 (max).
Ограничения задачи:
1) По производственным мощностям: x1240, x2420, x3230
2) По комплектности: K2: K3 = 1: 2. Это условие равносильно условию т.е. условию или .
4) Выпуск продукции: x10, x20, x30
Формализованная задача имеет вид:
F=0.74x1+3.32x2+2.07x3 (max).
x1240,x2420,x3230,.
x10
x20
x30
Матрица затрат0,210,070,120,060,030,150,20,140,03 24000 00230 04200 240420230 Целевая функция144maxR300200350
Матрица затрат0,210,070,120,060,030,150,20,140,03 24000 00230 04200 =СУММ (A7: A9) =СУММ (B7: B9) =СУММ (C7: C9) Целевая функция=СУММПРОИЗВ (B2: D4; A7: C9) maxR300200350
Задание № 4. Задачи разных типов
Формализовать задачу линейного программирования и решить с помощью Excel. Сделать экономический вывод.
Задание 1.
На звероферме могут выращиваться черно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов. Количество единиц корма, расходуемых на одно животное, запасы кормов и цена 1 шкурки указаны в таблице.
Вид кормаКол-во ед. на 1 животноеОбщее кол-во корма лисицапесецI 2 3 180II 4 1 240III 6 7 426 Цена 16 12
Определить, сколько лисиц и песцов необходимо выращивать, чтобы получить максимальную цену от продажи их шкурок.
Обозначим лисиц через x1, песцов через - x2.
Определим прибыль от выращивания животных. Прибыль от выращивания лисицы составляет по условию 16 ден. ед. План выращивания лисиц - x1 ед. Прибыль от выращивания песцов составляет по условию 12 ден. ед. План выращивания песцов - x2 ед. Суммарная прибыль от выращивания всех животных составит (16x1+12x2) ден. ед. Тогда целевая функция имеет вид: F=16x1+12x2, - суммарная прибыль должна быть наибольшей.
Составим систему ограничений.
1. Ограничение на использование сырья.
Для того чтобы вырастить одну лисицу необходимо 2 ед. корма 1, необходимо 2х1 корма для лисиц, для того чтобы вырастить одного песца необходимо 3 ед. корма 1, необходимо 3х2 корма для песцов. Количество корма 1 для животных не должно превышать 180 единиц. Ограничение на использование корма 1: 2x1+3x2180
Для того чтобы вырастить одну лисицу необходимо 4 ед. корма 2, необходимо 4х1 корма для лисиц, для того чтобы вырастить одного песца необходимо 1 ед. корма 2, необходимо 1х2 корма для песцов. Количество корма 2 для животных не должно превышать 240 единиц. Ограничение на использование корма 2: 4x1+1x2240
Для того чтобы вырастить одну лисицу необходимо 6 ед. корма 3, необходимо 6х1 корма для лисиц, для того чтобы вырастить одного песца необходимо 7 ед. корма 3, необходимо 7х2 корма для песцов. Количество корма 3 для животных не должно превышать 426 единиц. Ограничение на использование корма 3: 6x1+7x2426
Получили математическую модель задачи:
F=16x1+12x2max 2x1+3x2180
4x1+1x2240
6x1+7x2426x10, x20
Решив задачу одним из способов, рассмотренных в приложении, получим значения переменных: x1=57; x2=12; Fmax=1056.
Решение задачи линейного программирования включает в себя не только формализацию и математическое решение, но и экономический анализ полученных результатов.
Экономический вывод:
Для получения максимальной прибыли в размере 1056 ден. ед. план развода животных должен быть таким: лисиц - 57 единиц, песец - 12 единиц. При этом, затраты ресурсов составят:
"Корм 1" - 150 единицы при запасе 180 ед. (остаток 30 единиц);
"Корм 2" - 240 кг единицы при запасе 240 ед.;
"Корм 3" - 426 единиц при запасе 426 ед. .
Избыточным является ресурс "Корм 1", недостаточным - "Корм 2" и "Корм3".
Вид корма Кол-во ед. на 1 животное Общее кол-во корма лисица песец I 23180 II 41240 III 67426 Цена 1612 Оптимальное кол-во5712Реальные затраты11436150 I 22812240 II 34284426 III Целевая функция1056max
Вид корма Кол-во ед. на 1 животное Общее кол-во корма лисица песец I 23180 II 41240 III 67426 Цена 1612 Оптимальное кол-во57,000000318181811,9999997272727Реальные затраты=СУММПРОИЗВ (B12; B7) =СУММПРОИЗВ (C12; C7) 180 I =СУММПРОИЗВ (B12; B8) =СУММПРОИЗВ (C12; C8) =СУММ
(B14: C14) II =СУММПРОИЗВ (B12; B9) =СУММПРОИЗВ (C12; C9) =СУММ
(B15: C15) III Целевая функция=СУММПРОИЗВ (B12: C12; B10: C10) max
Задание 2.
Для кормления подопытного животного ему необходимо давать ежедневно не менее 15 ед. химического вещества А1 (витамина или некоторой соли) и 15 ед. химического вещества А2. Не имея возможности давать вещество А1 или А2 в чистом виде, можно приобретать вещество В1 по 1 д. е. или В2 по 3 д. е. за 1 кг, причем каждый кг В1 содержит 1 ед. А1 и 3 ед. А2, а кг В2 - 6 ед. А1 и 2 ед. А2.
Запасы веществ на складе: В1 - 7 кг, В2 - 9 кг.
Определить оптимальную закупку веществ В1 и В2 для ежедневного рациона.
Формализация задачи:
Пусть x1 - количество В1, а x2 - количество В2, которое необходимо использовать в рационе. Тогда целевая функция - стоимость продуктов равна:
F = 1x1+3x2 - min.
Составим систему ограничений.
1. Ограничение на содержание в рационе кормовых единиц - не менее 15 вещества А1 и не менее 15 вещества А2. В одной единице В1 содержится по 1 кормовой единице вещества А1 и 3 кормовые единицы вещества А2. В одной единице В2 содержится по 6 кормовых единиц вещества А1 и 2 кормовые единицы вещества А2.
2. Ограничение на содержание в рационе вещества А1 - не менее 15 единиц. Значит, 1x1+6x2 ? 15.
3. Аналогично рассуждая, составим ограничения на содержание вещества А2 - не менее 15 единиц. Значит, 3x1+2x2 ? 15.
4. Ограничение запасы вещества В1 и В2 x1?7; x2?9;
Так как x1 и x2 - количество продукта, то x1 и x2 неотрицательны.
Получили математическую модель задачи о смесях:
F = 1x1+3x2 - min.
1x1+6x2 ? 15.
3x1+2x2 ? 15.<