Графический метод решения задачи линейного программирования
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
цены).
Рисунок 2.6 - Отчет по пределам
Из отчета по пределам видно, что производство изделий типа В обеспечивает максимальную прибыль.
.4 Ответы на поставленные вопросы
.Прибыль предпринимателя принимает максимальное значение 1000 усл. ед. при реализации 20 единиц продукции В.
2.Неокрашенные изделия типа В по оптимальному плану продавать не следует, х4=0. В оптимальный план производства могут попасть только рентабельные, неубыточные виды продукции.
.При увеличении использования трудовых ресурсов на каждой работе на 1% максимальная прибыль увеличивается на 10 усл. ед., т.е. на 1%.
3. Многоканальная система массового обслуживания
3.1 Теоретические сведения
Средства, обслуживающие требования, называются обслуживающими устройствами или каналами обслуживания. Например, к ним относятся каналы телефонной связи, посадочные полосы, мастера-ремонтники, билетные кассиры, погрузочно-разгрузочные точки на базах и складах.
Совокупность однотипных обслуживающих устройств называется система массового обслуживания (СМО). Такими системами могут быть телефонные станции, аэродромы, билетные кассы, ремонтные мастерские, склады и базы снабженческо-сбытовых организаций и т.д.
По составу СМО бывают одноканальные (с одним обслуживающим устройством) и многоканальными (с большим числом обслуживающих устройств). Многоканальные системы могут состоять из обслуживающих устройств как одинаковой, так и разной производительности.
Основными элементами СМО являются: входящий поток требований, очередь требований, обслуживающие устройства, (каналы) и выходящий поток требований. Изучение СМО начинается с анализа входящего потока требований. Входящий поток требований представляет собой совокупность требований, которые поступают в систему и нуждаются в обслуживании. Входящий поток требований изучается с целью установления закономерностей этого потока и дальнейшего улучшения качества обслуживания. Среднее число требований, поступающих в систему обслуживания за единицу времени, называется интенсивностью поступления требований и определяется следующим соотношением:
где Т - среднее значение интервала между поступлением очередных требований.
В подавляющем большинстве случаев на практике система массового обслуживания является многоканальными, то есть параллельно могут обслуживаться несколько заявок, и, следовательно, модели с обслуживающими каналами (где число каналов обслуживания n>1) представляют несомненный интерес.
Процесс массового обслуживания, описываемый данной моделью, характеризуется интенсивностью входного потока ?, при этом параллельно может обслуживаться не более n клиентов (заявок). Средняя продолжительность обслуживания одной заявки равняется 1/?. Режим функционирования того или иного обслуживающего канала не влияет на режим функционирования других обслуживающих каналов системы, при чем длительность процедуры обслуживания каждым из каналов является случайной величиной, починенной экспоненциальному закону распределения. Конечная цель использования параллельно включенных обслуживающих каналов заключается в повышение (по сравнению с одноканальной системой) скорости обслуживания требований за счет обслуживания одновременно n клиентов.
Стационарное решение системы имеет вид:
где, .
Формулы для вычисления вероятностей называются формулами Эрланга.
Определим вероятностные характеристики функционирования многоканальной СМО с отказами в стационарном режиме:
вероятность отказа:
так как заявка получает отказ, если приходит в момент, когда все каналов заняты. Величина Ротк характеризует полноту обслуживания входящего потока;
вероятность того, что заявка будет принята к обслуживанию (она же - относительная пропускная способность системы) дополняет Ротк до единицы:
Абсолютная пропускная способность
среднее число каналов, занятых обслуживанием () следующее:
Величина характеризует степень загрузки СМО.
линейное программирование графический метод
3.2 Постановка задачи
Пусть n-канальная СМО представляет собой вычислительный центр (ВЦ) с тремя (n=3) взаимозаменяемыми ПЭВМ для решения поступающих задач. Поток задач, поступающих на ВЦ, имеет интенсивность ?=1 задача в час. Средняя продолжительность обслуживания tоб=1,8 час.
Требуется вычислить значения:
вероятности числа занятых каналов ВЦ;
вероятности отказа в обслуживании заявки;
относительной пропускной способности ВЦ;
абсолютной пропускной способности ВЦ;
среднего числа занятых ПЭВМ на ВЦ.
Определите, сколько дополнительно надо приобрести ПЭВМ, чтобы увеличить пропускную способность ВЦ в 2 раза.
3.3 Решение задачи
Определим параметр ? потока обслуживаний:
Приведенная интенсивность потока заявок
Предельные вероятности состояний найдем по формулам Эрланга:
Вероятность отказа в обслуживании заявки
относительная пропускная способность ВЦ
Абсолютная пропускная способность ВЦ:
Среднее число занятых ка