Геометрия в пространстве
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
?ие от последней центра шестиугольника до BD равно половине стороны шестиугольника, т. е. а/v6.
Отметим интересное соотношение, связывающее площадь фигуры, площадь её проекции и угол между плоскостями:
- Площадь Sпр ортогональной проекцией многоугольника равна площади S многоугольника, умноженной на cos ?, где ?- угол между его плоскостью и плоскостью проекции:
Это очевидно для треугольника, одна из сторон которого совпадает с линией пересечения двух плоскостей (рис. 17) или параллельна ей. А любой многоугольник можно разбить на такие треугольники. Приближая криволинейные фигуры многоу-гольниками, получим, что формула площади проекции справедлива и для них.
V. Несколько задач на построение, вооброжение, изображение и соображение.
ЗАДАЧА 1.
По правилам черчения принято изображать пунктиром ребра многоугольника, расположенные на его обратной стороне. Некоторый многоугольник спереди и сверху выглядит одинаково, как показано на рис 18. Пунктиров на изображении нет- значит нет и невидимых ребер. Как предмет выглядит сбоку?
ЗАДАЧА 2.
Может ли рисунок 19 служить изображением многогранника с тремя четырехугольными гранями и двумя треугольными?
ЗАДАЧА 3.
На рисунке 20 изображена треугольная пирамида, в которой проведены два отрезка, соединяющие точку на противоположных ребрах. Можно ли по рисунку определить, пересекаются эти отрезки в пространстве или нет? А если можно, то как?
ОТВЕТЫ.
1.
2. Нет. Прямые AD, BE, CF должны пересекаться в одной точке.
3. Можно. Отрезки пересекаются (т.е. лежат в одной плоскости) тогда и только тогда, когда либо точка пересечения синих прямых лежит на прямой АВ, либо они параллельны.