Вычисления по теории вероятностей
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
числения для проверки гипотезы о распределении занесем в таблицы.
№ИнтервалыЧастоты, mit1t2Ф(t1)Ф(t2)pi1-? 25-?-2,0600,01970,01972238-2,06-1,470,01970,07080,051133419-1,47-0,890,07080,18670,115944542-0,89-0,310,18670,37830,191655668-0,310,280,37830,61030,232667440,280,860,61030,80510,1948778210,861,450,80510,92650,121488991,452,030,92650,97880,052399-?42,03?0,978810,0212
Где: t1= , t2 = , ai, bi границы интервала, Ф(t) Функция распределения нормального закона.
pi = Ф(t2) Ф(t1)
Так как проверка гипотезы о распределении производится по критерию , составляем еще одну таблицу для вычислений:
№ интервалаpimin* pi1
20,07081315,570,424230,11591925,51,656940,19164242,150,000550,2326851,045,633660,19484442,860,030370,12142126,711,22078
90,07351316,170,6214?9,5876
Согласно расчетам, = = 9,5876
Выбираем уровень значимости = 0,05 и вычисляем 1-? (k-r-1), где k число подмножеств, r число параметров в распределении.
0,95(721) = 0,95(4) = 9,49.
Сравнив полученное значение с расчетным можно сделать вывод, что так как расчетное значение больше, следовательно, гипотеза о нормальном распределении выборки статистического ряда не принимается.
Задача 7. По данным выборки вычислить:
а) выборочное значение коэффициента корреляции;
б) на уровне значимости = 0,05 проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции.
Решение
Формулируем гипотезы Н0 и Н1:
Н0: a1 = a2
Н1: a1 ? a2
xixi-a1(xi-a1)2yiyi-a2(yi-а2)2xi*yi4,40-0,4760,22663,27-0,470,220914,3885,080,2040,04164,150,410,168121,0824,01-0,8660,74992,95-0,790,624111,8293,61-1,2661,60271,96-1,783,16847,0756,491,6142,6055,782,044,161637,5124,23-0,6460,41733,06-0,680,482412,9445,790,9140,83544,450,710,504125,7655,520,6440,41474,230,490,240123,3494,68-0,1960,03843,54-0,20,0416,5674,950,0740,00554,010,270,072919,849?48,76-6,937137,4-9,6626190,36
a1 = = 4,876, a2 = = 3,74
1 = = 0,7708
2 = = 1,0736
n 1 = n 2 = n =6
а) Вычислим выборочное значение коэффициента корреляции
=
б) Проверим на уровне значимости =0,05 гипотезу о значимости коэффициента корреляции:
(n-2)=2,306
Вычислим величину
=
получаем, что >0.6319 т.е. попадает в критическую область, следовательно, коэффициент корреляции можно считать значимым.
Задача 8. По данным выборки найти:
а) точечные оценки математического ожидания и дисперсии;
б) с доверительной вероятностью р =1- найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии.
?x1x2x3x4x5x6x7x8x9x100.013,858,8721,266,720,2915,487,480,330,341,37Решение
а) Вычислим математическое ожидание и дисперсию. Промежуточные значения поместим в таблицу.
ximimiximixi23,8513,8514,8228,8718,8778,67721,26121,26451,9876,7216,7245,1580,2910,290,084015,48115,48239,6307,4817,4855,9500,3310,330,1090,3410,340,1151,3711,371,877?65,991065,99888,409
Математическое ожидание:
m==
Дисперсия:
?2==
б) с доверительной вероятностью р =1- найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии, считая, что выборка получена из нормальной совокупности.
Определим из таблиц значение , где ;
Доверительный интервал для математического ожидания имеет вид:
Подставив полученные значения, найдем доверительный интервал для математического ожидания:
0,271<M<12.927
Доверительный интервал для дисперсии имеет вид:
Доверительный интервал для дисперсии равен: 23,192<D<240,79.