Вычисление определенных интегралов методом прямоугольников с помощью MPI
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
а
Следующие пункты обычно используемых параметров для команды mpirun. определяет число задач на выполнение
wd определяет рабочую директорию для использования процессом MPI. Это необходимо только тогда, когда текущая директория и желаемая рабочая директория не совпадают.
-h | - help показывает аргументы командной строки для mpirun
mpi_debug включает дополнительную проверку на входные параметры и дополнительный выход если ошибки возникнут при выполнении.
maxtime предельное время счета. Обязательный параметр в МСЦ.
5. Метод прямоугольников
.,-.,.(,).,, и т.п.
В этой статье подробно разберем метод прямоугольников для приближенного вычисления определенного интеграла.
Сначала остановимся на сути этого метода численного интегрирования, выведем формулу прямоугольников и получим формулу для оценки абсолютной погрешности метода. Далее по такой же схеме рассмотрим модификации метода прямоугольников, такие как метод правых прямоугольников и метод левых прямоугольников. В заключении рассмотрим подробное решение характерных примеров и задач с необходимыми пояснениями.
Пусть функция y = f (x) непрерывна на отрезке [a; b]. Нам требуется вычислить определенный интеграл
.">Обратимся к понятию определенного интеграла . Разобьем отрезок [a; b] на n частей точками . Внутри каждого отрезка выберем точку . Так как по определению определенный интеграл есть предел интегральных сумм при бесконечном уменьшении длины элементарного отрезка разбиения , то любая из интегральных сумм является приближенным значением интеграла
.
Суть метода прямоугольников заключается в том, что в качестве приближенного значения определенного интеграла берут интегральную сумму (далее мы покажем, какую именно интегральную сумму берут в методе прямоугольников).
Если отрезок интегрирования [a; b] разбить на РАВНЫЕ части длины h точками (то есть ) и в качестве точек выбрать СЕРЕДИНЫ элементарных отрезков (то есть ), то приближенное равенство можно записать в виде . Это и есть формула метода прямоугольников. Ее еще называют формулой средних прямоугольников из-за способа выбора точек .
называют шагом разбиения отрезка [a; b].
Приведем графическую иллюстрацию.
Из чертежа видно, что подынтегральная функция y = f (x) приближается кусочной ступенчатой функцией.
Описание алгоритма:
Даны функция F (x) на интервале [XMIN,XMAS] и значение N.
Разобьем интервал на N равноотстоящих друг от друга точек:
X (I) = ( (N - I) * XMIN + (I - 1) * XMAX) / (N - 1)
Таким образом у мы получили N-1 интервалов.
Предположим что мы имеем N процессоров:
Процессор 0 назначим главным, предназначенным для вычисления интеграла F (X) на вс