Воздействие колебаний сложной формы на линейные цепи
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
еходную и импульсную временные характеристики цепи. Получаем:
,
.
Для нахождения обратного преобразования по Лапласу от функций H(p) и G(p) воспользуемся пакетом Mathcad 14. С его помощью можно в аналитическом виде производить прямые и обратные преобразования заданной функции по Лапласу.
Ниже приведена программа для получения графиков и численных значений импульсной и переходной характеристик помощью Mathcad 14.0
Переходная характеристика цепи h(t).
Анализ переходной характеристики показывает, что при t = 0, напряжение на выходе цепи равно нулю, а при увеличении t напряжение на выходе стремится к единице, так как единичный сигнал, поступивший на вход проходит на выход
Импульсная характеристика цепи g(t)
Из графика видно, что при t = 0, напряжение на выходе цепи равно нулю, что и должно наблюдаться, так как в нулевой момент времени напряжение на емкости С2 равно нулю. При увеличении t конденсатор С2 начинает заряжаться. В момент времени, равный Т/2, емкость начинает разряжаться.
Моделирование Переходной и Импульсной характеристик в программе MicroCap 9, представленные на рисунке 5.
5. Аналитический расчет выходного сигнала
Воспользуемся для расчета методом интеграла Дюамеля. Обозначим за U1(t) входной, а за U2(t) выходной сигнал. В соответствии с формулой интеграла Дюамеля сигнал U2(t) определяется следующим образом:
. (1)
Но поскольку входной сигнал U1(t) описывается на двух временных интервалах разными зависимостями, то так же будет определяться и выходной сигнал:
(2)
Выходной сигнал на втором временном интервале можно найти аналитически (то есть получить зависимость U22(t) в виде формулы), а на первом интервале - только методом численного интегрирования, так как известно, что интеграл вида
(3)
не может быть найден аналитически, потому что является неберущимся. Поэтому определение выходного сигнала на первом временном интервале U21(t) производится в следующем разделе работы.
Для определения U22(t) воспользуемся соотношением:
(4)
Так как h(0) = 1, то первое слагаемое в формуле (3) в дальнейших вычислениях можно учитывать как U12(t).
Подставляя в (4) выражения для g(t), U11(t) и U12 (t), получаем:
(5) 13
Обозначим в формуле (5) первый интеграл за I1, а второй - за I2.
(6)
Сначала решим каждый интеграл в отдельности, затем сложим их:
(8)
(9)
Введем еще несколько замен, что позволит существенно упростить вид выражения (8):
Упростив выражения (8) и (9) и сложив их, получим:
Численные значения выходного сигнала на втором временном интервале U22(t), полученные по этой формуле, представлены в таблице.
t, cUвых(t)0.00360.0353214520.00370.0292568440.00380.0252423620.00390.0225214310.00400.0184265120.00410.0158512350.00420.0125623140.00430.0152147610.00440.081284310.00450.075531750.00460.06022416
В целом на втором временном интервале выходной сигнал имеет форму, напоминающую форму входного сигнала, а также входной сигнал превосходит выходной по амплитудным значениям.
6. Численный расчет выходного сигнала
Численный расчет выполняется на ЭВМ с помощью программы, написанной на языке высокого уровня Borland Delphi 7. Программа производит численный расчет U2(t), строит его график. В программе реализован наиболее распространенный метод численного интегрирования - метод парабол (Симпсона). Ниже приведен листинг программы и её работа.
Код программы
unit Unit1;
interface, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,, StdCtrls, ExtCtrls, Grids, jpeg, Menus;= class(TForm): TButton;: TStringGrid;: TImage;: TLabel;: TPaintBox;: TButton;: TLabel;: TMemo;FormPaint (Sender: TObject);Button1Click (Sender: TObject);Button2Click (Sender: TObject);
{Private declarations}
{Public declarations};: TForm1;
{$R *.dfm}p=0.005; r=9100; c=0.22e-6;u1 (t:real):real;t<=2.5e-3 then u1:=0.2+exp (-sqr((6*t/p) - 3))u1:=1.2*exp (4-8*t/p);;u (t:real):real;t<=2.5e-3 then u:=(-12/p)*((6*t/p) - 3)*exp (-sqr((6*t/p) - 3))u:= - (9.6/p)*exp(- (8/p)*t+4);;h (t:real):real;:=-0.2*exp (-2521.9*t) - 0.2*exp (-321*t) +0.4*exp (-153.8*t);;u2 (t:real):real;, integral:real;, j, n:integer;:=5000;:=t/n;i:=0 to n doodd(i) then integral:=integral+2*u (h1*i)*h (t-h1*i)integral:=integral+4*u (h1*i)*h (t-h1*i);;:=integral*h1/3;;;TForm1. Button1Click (Sender: TObject);:real;:integer;y:=1 to 22 do. Cells [0,0]:='Время t, мс';. Cells [1,0]:='Сигнал U1 (t), В';. Cells [2,0]:='Сигнал U2 (t), В';. Cols[0].Add (floattostr(t*1000));. Cols[1].Add (floattostr(u1 (t)));. Cols[2].Add (floattostr(u2 (t)));:=t+25*1e-5;;;grafik;, t1, t2, y, y1, y2, dt, mt, my:real;, y0, wt, ht, l, b:integer;:=10;:=form1. PaintBox1. ClientHeight-20;:=Form1. PaintBox1. ClientHeight-50;:=Form1. PaintBox1. Width-30;
t1:=0;:=0.005;:=0.000001;:=u1 (t1);
y2:=u1 (t1);:=t1;:=u1 (t);y=t2);;TForm1. FormPaint (Sender:TObject);;;TForm1. Button2Click (Sender: TObject);;. PaintBox1. Canvas. TextOut (162,83,'U1');. PaintBox1. Canvas. TextOut (162,158,'U2');
Form1. Label2. Caption:='Графики входного и выходного сигналов';;
7. Экспериментальные исследования
В данном разделе работы будут приведены результаты экспериментальных исследований. Эксперимент проводится на лабораторной установке, структурная схема которой представлена на рисунке 9.
Структурна