Явление электромагнитной индукции
Методическое пособие - Физика
Другие методички по предмету Физика
трическими силами Fэл. Накопление зарядов на концах проводника приводит к увеличению напряженности электрического поля, и тем самым увеличению силы Fэл. При определенной разности потенциалов на концах проводника электрическая сила становится равной силе Лоренца: , и перераспределение зарядов прекращается. Таким образом, сила Лоренца, двигающая заряды вопреки действию электрических сил, имеет неэлектрическую природу, т.е. является сторонней силой, которая приводит к возникновению ЭДС на концах проводника.
Найдем эту ЭДС индукции. ЭДС равна отношению работы сторонних сил Aстор по перемещению пробного заряда q к величине этого заряда:
, (4.10.2)
где l - вектор перемещения положительных зарядов под действием одного лишь электрического поля напряженности E.
Т.к. сила Лоренца перемещает заряды против действия электрической силы, то ее работа отрицательна
. (4.10.3)
В результате получим формулу для ЭДС индукции движущегося проводника.
. (4.10.4)
Если концы движущегося проводника замкнуть (рис. 4.10.5), то в такой замкнутой цепи потечет индукционный ток в направлении силы Лоренца, т.е. от минуса к плюсу проводника. Направление индукционного тока обычно определяют с помощью правила правой руки.
Рис. 4.10.5.
Правило правой руки. Расположим правую руку так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в ладонь, а отогнутый большой палец совпадал с перпендикулярной линиям поля проекцией скорости движения, то остальные четыре пальца укажут направление индукционного тока в проводнике, движущемся в магнитном поле.
Правило правой руки полностью эквивалентно правилу Ленца.
Покажем теперь, что формула (4.10.4) для ЭДС движущегося проводника следует также и из закона электромагнитной индукции (4.10.1). За время Dt площадь контура изменяется на (см. рис. 4.10.5). Изменение магнитного потока за это время равно
.
Следовательно .
. Природа ЭДС, возникающей в неподвижном контуре при изменении магнитного поля, в котором находится этот контур.
В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается не электрическими зарядами, а изменяющимся во времени магнитным полем. Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции, возникающей в неподвижном проводнике, т.е. не равна нулю. Следовательно, электрическое поле, порожденное изменяющимся магнитным полем, не является потенциальным в 1861 году.
В массивных проводниках вихревое электрическое поле приводит к появлению вихревых токов. Вихревые токи, возникающие в массивных проводниках, называются токами Фуко. Токи Фуко приводят к нагреванию проводников. Чтобы избежать значительного нагревания за счет токов Фуко, массивные сердечники трансформаторов делают состоящими из тонких пластин.
Самоиндукция
Рис. 4.11.1.
Рассмотрим замкнутый контур, по которому течет постоянный ток I (рис. 4.11.1). Этот ток создает магнитное поле индукцией B, и через поверхность, опирающуюся на контур, проходит магнитной поток F. При этом . То есть собственный магнитный поток F, пронизывающий контур с током, пропорционален силе тока I:
. (4.11.1)
Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура. Индуктивность зависит от формы и размеров контура, а также от магнитных свойств среды. Единица индуктивности в СИ называется генри (Гн). 1 Гн = 1 Вб/1 А.
Индуктивность соленоида. В качестве примера рассчитаем индуктивность длинного соленоида, имеющего N витков, площадь сечения S и длину l с сердечником, магнитная проницаемость которого равна m. Магнитное поле такого соленоида определяется формулой (4.9.8):
,
где I - ток в соленоиде, - число витков на единицу длины соленоида.
Магнитный поток, пронизывающий все N витков соленоида, равен
. (4.11.2)
Следовательно, индуктивность соленоида можно рассчитать по одной из следующих формул:
, (4.11.3)
где V = Sl - объем соленоида, в котором сосредоточено магнитное поле. Полученный результат не учитывает краевых эффектов, поэтому он приближенно справедлив только для достаточно длинных катушек.
Если собственный магнитный поток F через контур изменяется, то в этом контуре возникает ЭДС индукции, называемая ЭДС самоиндукции.
Явление возникновения ЭДС индукции в электрической цепи в результате изменения силы тока в этой же цепи называется самоиндукцией.
Пользуясь законом электромагнитной индукции, получим формулу для ЭДС самоиндукции .
. (4.11.4)
ЭДС самоиндукции создает ток самоиндукции, направление которого определяется правилом Ленца.
В качестве примера рассмотрим схему, изображенную на рис. 4.11.2.
Рис. 4.11.2.
Предположим, что в этой схеме сопротивление резистора R равно сопротивлению катуш