Элементарные события
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
- Привести пример пространства элементарных событий. Записать совместные и несовместные события и найти их вероятности.
- Доказать, что если независимы события А и U, то независимы события A и U.
- По плотности распределения вероятностей системы двух случайных величин ? и ? найти:
- коэффициент А;
- функцию распределения F (x, y) системы случайных величин;
функции распределения и плотности распределения отдельных составляющих системы случайных величин: F1(x), F2(y), f1(x), f2(y);
условные плотности распределения f (x/y), f (y/x);
числовые характеристики системы: математическое ожидание M? и M? и дисперсию системы D? и D?:
событие вероятность случайный дисперсия
- По выборке Х оценить закон генеральной совокупности и оценить его параметры:
X = {3.5, 3.2, 3.0, 2.6, 2.8, 3.2, 3.2, 3.0, 3.0, 2.4, 2.6, 3.0, 2.8, 3.6, 3.5}.
По выборке Х построить доверительный интервал для параметра a - математическое ожидание при уровне значимости ? = 0.01.
По выборке Х построить эмпирическую функцию распределения.
5 Задана случайная функция
Y = X? -t + 3,
где Х случайная величина с МХ = 3, DX = 1.2. Найти числовые характеристики MV, DV, K V (t 1, t 2) случайной функции
V =
- Задан случайный процесс
Z = Xe-2t + YCOS(t)
c MX = 1.2, DX = 3.4, MY = 2, DY = 3, r xy = 0.7.
Найти MZ, DZ, K Z (t1, t2).
Решение
Если и независимые события, то P() = P()P()
Равенство выполняется, следовательно, события независимы.
Чтобы найти коэффициент A, воспользуемся условием нормировки плотности системы случайных непрерывных величин:
Из этого следует, что A = 3/4.
F (x, y) =
F (x, y) = 0<x1, 0<y2
0<x1
0<y2
0<x1
0<y2
0<x1
0<y2
;
;
X = {3.5, 3.2, 3.0, 2.6, 2.8, 3.2, 3.2, 3.0, 3.0, 2.4, 2.6, 3.0, 2.8, 3.6, 3.5}
Строим вариационный ряд
X2.42.62.83.03.23.53.6ni1224321
Строим эмпирическую функцию распределения:
, Fn(x) = ;
, Fn(x) = ;
, Fn(x) = ;
, Fn(x) = ;
, Fn(x) = ;
, Fn(x) = ;
, Fn(x) = ;
, Fn(x) = 1.
Fn(x) =0, 1/15, 1/5, 1/3, 3/5, 12/15, 14/15, 1,
Построим полигон частот и эмпирическую функцию распределения:
Выборочное среднее определяется по соотношению:
Выборочная дисперсия:
- смещенная оценка
- несмещенная оценка
Доверительный интервал для параметра a:
при .
(t) = X еxp (-t+3), MX=3, DX =1.2
;
Проверка:
= X exp(-2t) + Y cos(t), MX = 1.2, DX = 3.4, MY = 2, DY = 3, r xy = 0.7
;
();