Электрические вихревые несоленоидальные поля
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
е. по своей сути эти области возмущения представляют движущиеся электрические заряды.
Поток вектора D сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью. ... Эти постулаты играют в электродинамике такую же роль, как законы Ньютона в классической механике ...
Электромагнетизм. И.Е.Иродов. 2000. С.288.
Таким образом, возникающие разноименные области возмущения (+) и (-) либо надо, согласно постулату, приравнять к электрическим зарядам, либо надо менять постулат.
Интересно то, что часть линий электрической индукции, которые находятся впереди и позади магнита, начинаются и заканчиваются в бесконечности, так как распределение магнитной индукции вокруг магнита не имеет определенных границ.
Для наглядности можно провести некоторые раiеты. Например, виток с током, представляя магнит, движется равномерно и прямолинейно, а его магнитные полюса ориентированы поперечно движению. При таком движении линии электрической индукции не замкнуты, а в пространстве по краям витка возникают разноименные области возмущения электрического поля.
Направление движения витка с током
На рисунке условно изображен движущийся виток с током. Стрелки на витке указывают направление тока. Знаками (+) и (-) обозначены возникающие разноименные области возмущения электрического поля. Зная, что в середине витка B = m0I/2r, можно, согласно D = e0[vB], найти возникающую электрическую индукцию D = e0m0Iv/2r, где I - ток в витке, r - радиус витка, v - скорость движения витка, e0 - электрическая постоянная, m0 - магнитная постоянная. Соответственно, плотность электромагнитной энергии в середине витка:
w = D2/2e0 + B2/2m0 = m0I2(1 + v2/c2)/8r2,
где c - скорость света. Надо заметить, что электромагнитная энергия является дискретной, так как дискретен ток. Например, если круговой ток является элементарным Ie = ce/2pr, т.е. представляет один элементарный электрический заряд e, то плотность электромагнитной энергии в середине витка:
we = e2(1 + v2/c2)/32p2e0r4.
Получается, если уменьшить размер витка в два раза, плотность электромагнитной энергии возрастет в шестнадцать раз, но так как при этом эффективный объем электромагнитного поля (возмущения) станет в восемь раз меньше, то полная электромагнитная энергия витка возрастет только в два раза. Таким образом, электромагнитная энергия движущегося витка с элементарным током растет обратно пропорционально его размеру. Надо заметить, что такая зависимость присуща всем дискретным электромагнитным возмущениям.
Аналогичное полевое строение имеют электромагнитные возмущения в поперечных электромагнитных волнах, там также существуют разноименные области возмущения электрического поля, т.е. линии электрической индукции не замкнуты. Замкнутыми же являются линии тока электрического смещения. Например, для сравнения можно рассмотреть движение двух поперечно ориентированных разноименных электрических зарядов, где наблюдаются схожие процессы.
Направление движения зарядов
На рисунке условно изображены два движущихся разноименных заряда (+) и (-). Стрелками указано направление возникающего тока электрического смещения. Зная, что в середине между разноименными зарядами D = q/2pr2, можно, согласно электродинамической формуле преобразования полей B = m0[vD], найти возникающую магнитную индукцию B = m0qv/2pr2, где q - заряды, r - расстояние от центра, v - скорость движения, m0 - магнитная постоянная. Далее, зная зависимость магнитной индукции от тока B = m0I/2r, можно найти эффективное значение кругового тока, возникающего при движении зарядов I = qv/pr. Из формул видно, что возникающая магнитная индукция такая же, как если бы заряды просто двигались по кругу. Плотность электромагнитной энергии в середине между зарядами:
w = D2/2e0 + B2/2m0 = q2(1 + v2/c2)/8p2e0r4,
где e0 - электрическая постоянная. Соответственно, согласно W = Mc2 (M = e0m0W), плотность электромагнитной массы:
m = m0q2(1 + v2/c2)/8p2r4.
Таким образом, наблюдается движущееся поперечное электромагнитное возмущение, которое является дискретным, так как заряды дискретны.
Рассмотренное поперечно ориентированное движение электрических зарядов и магнита в какой-то мере симметрично. Т.е., когда движутся заряды, то возникает магнитное поле. Если же, наоборот, движется магнит, то наблюдается обратный процесс - возникают индуцированные заряды.
Рассмотрим другой пример: магнит движется прямолинейно, а его полюса ориентированы продольно движению. Согласно правилу возникновения электрической индукции (D = e0[vB] - правило правой руки), возникающий вихревой электрический поток является соленоидальным, так как в этом случае индукционные линии становятся замкнутыми. Такое движение магнита обычно рассматривается в книгах по электродинамике и из этого делается ошибочное заключение, что вихревое электрическое поле всегда соленоидально, при этом как бы забывают, что полюса магнита могут быть ориентированы не только вдоль направления движения, но и поперек.
Вихревое электрическое поле отличается от электростатического поля тем, что оно не связано с электрическими зарядами, его линии напряженности представляют собой замкнутые линии.
Физика. О.Ф.Кабардин. 1991. С.189.
Как из теории, так и из эксперимента следует, что при поперечном движении магнита линии напряженности вихревого электрического поля могут быть не замкнутыми и, соответственно, поток индукции сквозь замкнутую поверхность не равен нулю.