Электрические аппараты
Методическое пособие - Физика
Другие методички по предмету Физика
µ, будет расходоваться на повышение температуры телаа часть ее будет отдаваться в окружающую среду:
(6.30)
Следовательно, уравнение процесса нагрева тела
(6.31)
Частное решение последнего уравнения
(6.32)
Общее решение дополнительного уравнения
(6.33)
будет
(6.34)
где А постоянная интегрирования, определяемая условиями задач.
Величина равная отношению полной теплоемкости С тела к его теплоотдающей способности называется постоянной времени.
Общее решение уравнения:
(6.35)
Для определения постоянной А используем следующее условие: при
должно быть значит
(6.36)
Подставляя полученное выражение, будем иметь
(6.37)
На рис.6.6 представлено графическое изображение последнего выражения, из которого видно, что при t = со
(6.38)
Откуда следует, что
(6.39)
Рис.6.6. Зависимость превышения температуры от времени при нагреве однородного тела
Таким образом, т0 равно установившемуся превышению температуры, когда выделяемая мощность Р становится численно равной мощности, отдаваемой в окружающую среду с поверхности нагретого тела (k^0SxJ).
Очевидно
(6.40)
Из (6.39)следует:
(6.41)
Касательная к кривой
в начале координат отсекает на прямой too отрезок, равный в выбранном масштабе постоянной времени Т.
Нетрудно показать, что при
(6.42)
На основании этого можно определять постоянную времени Т как время, необходимое для достижения установившегося превышения температуры (см. рис.6.6).
С точностью можно считать, что процесс установления температуры происходит через время, равное
После отключения аппарата начинается его охлаждение. Так как энергия, подводимая к аппарату, равна нулю, то левая часть также равна нулю:
(6.43)
Решение уравнения (6.43) имеет вид:
(6.44)
где А постоянная интегрирования, равная
(6.45)
Окончательно получаем:
Основы теории передачи тепла теплопроводностью
Основной закон теплопроводности био - Фурье
Основной закон теплопроводности математически описывается выражением
(6.46)
Здесь: количество тепла, передаваемое за время dt
через площадку S в направлении нормали к последней;
производная от температуры вдоль нормали (п) к
площадке S;
коэффициент теплопроводности {вт/мС).
Знак () показывает, что тепло передается в направлении убывания температуры вдоль нормали (п) к площадке (S).
Поделив обе части равенства на dt, получим количество тепла, проходящее в единицу времени через площадку S
(6.47)
Производная является тепловым потоком через площадку S. Отношение
(6.48)
представляет собой плотность теплового потока в какой-либо точке на поверхности S. Таким образом, равенство можно написать в следующем виде
(6.49)
Передача тепла теплопроводностью сквозь толщу стенки, ограниченную двумя плоскостями
Рассмотрим простейшие случаи, когда тепловой поток Ф и его плотность Ф0 не изменяются во времени (стационарное состояние) и в пространстве.
Такой случай может иметь место при наличии стенки толщиной б, ограниченной двумя параллельными плоскостями и разделяющей две среды (жидких или газообразных) с различными температурами (рис. 6.7).
Пусть температура fli на всем протяжении одной стороны стенки 1 будет больше, чем температура Ь2 на противоположной стороне. Предполагая, что площадь стенки достаточно велика (теоретически не ограничена), можно предположить, что поверхности с одинаковой температурой (изотермические поверхности) в толще стенки будут представлять собой плоскости, параллельные граничным поверхностям, имеющим постоянные (но различные) температуры на всем протяжении каждой поверхности. При этом естественно, что изменение температуры будет происходить только в направлении нормали к поверхности стенки. Вследствие этого, направляя ось ординат вдоль стенки 1, ось абсцисс вдоль нормали к поверхности стенки, и заменяя букву п буквой х в равенстве можно написать:
Этому дифференциальному уравнению соответствуют следующие граничные условия:
Решением уравнения будет
(6.50)
Для определения Сх используем условие:
т. е.
Из последнего равенства следует, что температура в стенке изменяется по закону прямой.
Используя условие получим:
т. е.
(6.51)
где падение (перепад) температуры в толще стенки при данной плот?/p>