Числовая и нечисловая обработка информации
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
µ как число без знака, получим после расширения до восьми разрядов. Любое частичное произведение, соответствующее умножению этого числа на некоторый разряд множителя, отличный от 0-го, формируется сдвигом расширенного кода множимого влево на соответствующее число разрядов, причем освободившиеся справа разряды, заполняются кодом 0. Каждое частичное - введение, образованное от отрицательного множимого, при его формировании знаковый разряд исходного числа должен быть расширен. Разряды отрицательного множителя в дополнительном коде не соответствуют частичным произведениям, сформированным сдвигом множимого. Для суммирования частичных произведений нельзя использовать значения разрядов кода множителя
Решить эту дилемму можно по-разному. Один из способов - преобразовать оба сомножителя в положительные числа, перемножить их по правилам умножения чисел без знака, а затем, если знаки сомножителей были разными, выполнить операцию отрицания результата по правилам, принятым для чисел в дополнительном коде. Конструкторы АЛУ предпочитают способ, который не требует выполнения дополнительного преобразования после завершения умножения: алгоритм Бута (Booth). Схема алгоритма Бута приведена в приложении (рисунок 3). Сомножители размещаются в регистрах. Кроме них имеется одноразрядный регистр, который связан с младшим разрядом регистра. Если оба разряда имеют одинаковые значения, все разряды регистров сдвигаются на 1 разряд вправо. Такую операцию принято называть сдвигом с сохранением знака или арифметическим сдвигом. Следовательно, произведение на такой множитель можно получить с помощью всего одной операции сложения и одной операции вычитания.
Представление чисел в формате с плавающей точкой
В формате с фиксированной точкой, в частности в дополнительном коде, можно представлять положительные и отрицательные числа в диапазоне, симметричном на числовой оси относительно точки 0. Расположив воображаемую разделяющую точку в середине разрядной сетки, можно в этом формате представлять не только целые, но и смешанные числа, а также дроби.
Однако такой подход позволяет представить на ограниченной разрядной сетке множество вещественных чисел в довольно узком диапазоне. Нельзя представить очень большие числа или очень маленькие. При выполнении деления больших чисел, как правило, теряется дробная часть частного.
При работе в десятичной системе счисления ученые давно нашли выход из положения, применяя для представления числовых величин так называемую научную нотацию.
Этот же подход можно применить и в двоичной системе счисления. Компоненты можно сохранить в двоичном слове, состоящем из трех полей:
поле знака числа (плюс или минус);
поле мантиссы;
поле порядка.
Основание характеристики во всех существующих стандартах такой формы представления подразумевается неявно и не сохраняется, поскольку оно одинаково для всех чисел.
Для представления порядка используется так называемый смещенный формат. Для получения действительного двоичного кода пс рядка из значения, сохраняемого в этом поле, нужно вычесть фиксированное смещение. Этого не наблюдается при представлении чисел в прямом и дополнительном кодах. Преимущество смещенного представления порядка в формате числа с плавающей точкой в том, что результат сравнения двух неотрицательных вещественных чисел будет таким же, как и результат сравнения : кодов, рассматриваемых как целые числа без знака.
Для упрощения алгоритмов выполнения арифметических операций обычно принято нормализовать мантиссу. Код, состоящий из нулей во всех разрядах, считается допустим и представляет число 0. В области переполнения можно попасть в том случае, если результат арифметической операции имеет абсолютную величину.
Стандарт IEEE формата с плавающей точкой
Хотя унификации формата представления чисел с плавающей точкой, что является необходимым условием переносимости программного обеспечения. Разработан стандарт 754-CLE85. В последнее десятилетие практически все процессоры и арифметические процессоры проектируются с учетом требований этого стандарта.
Стандарт специфицирует два варианта формата: 32-битовый обычное представление и 64-битовый удвоенная точность представления. В первом формате поле порядка занимает 8 бит, а во втором 11 бит. Стандарт регламентирует использование числа 2 в качестве неявно заданного значения основания характеристики. Помимо основных, в стандарте предусмотрены два расширенных варианта форматов обычной и удвоенной точности. Расширенные форматы позволяют включать дополнительные биты в поле порядка, предназначаются для промежуточных вычислений. За счет повышения точности снижается вероятность появления слишком больших ошибок. А при расширении диапазона снижается вероятность появления переполнения. Еще одно достоинство расширенного формата обычной состоит в том, что он позволяет использовать некоторые свойства формата с удвоенной точностью, но при этом не требует соответствующего увеличения времени выполнения арифметических операций.
Арифметические операции над числами в формате с плавающей точкой
При сложении и вычитании необходимо предварительно уравнять порядки операндов, что требует сдвига положения разделительной точки в мантиссе. Операции умножения и деления уравнивания порядков операндов не требуют. При выполнении операций могут возн?/p>