Численное интегрирование и дифференцирование функций
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
Министерство образования Республики Беларусь
Белорусский национальный технический университет
Механико-технологический факультет
Курсовая работа
по диiиплине
Информационные технологии и программирование
Тема:
Численное интегрирование и дифференцирование функций
Минск 2010
СОДЕРЖАНИЕ
1. Постановка задачи
. Исходные данные
. Описание методики раiёта
Алгоритм решения задачи
Программа и её описание
. Результаты раiётов и графики функций
Список использованных источников
Приложение
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Разработать алгоритм и программу, обеспечивающую вычисление:
.Максимального (Ymax) значения функции на заданном отрезке.
2.Максимального (Ymax) и минимального (Ymin) значений первой производной f (x) заданной функции в интервале x принадлежит (-1;1) и соответствующих им значений аргумента (dXmax) и (dXmin);
2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
.1 Многочлены: (x7+2x6-5x5-3x2+27) и (x5-4x4+x3-2x+3);
.2 Область значений аргумента: x ? [-3,3]:
.3 Шаг изменения аргумента: ?x=0,5;
3. ОПИСАНИЕ МЕТОДИКИ РАiЁТА
Основной задачей дифференциального иiисления является нахождение производной f(x) или дифференциала df=f(x)dx функции f(x). В интегральном иiислении решается обратная задача. По заданной функции f(x) требуется найти такую функцию F(x), что F(х)=f(x) или dF(x)=F(x)dx=f(x)dx.
Таким образом, основной задачей интегрального иiисления является восстановление функции F(x) по известной производной (дифференциалу) этой функции. Интегральное иiисление имеет многочисленные приложения в геометрии, механике, физике и технике. Оно дает общий метод нахождения площадей, объемов, центров тяжести и т. д.
Функция F(x), , называется первообразной для функции f(x) на множестве Х, если она дифференцируема для любого и F(x)=f(x) или dF(x)=f(x)dx.
Совокупность F(x)+C всех первообразных функции f(x) на множестве Х называется неопределенным интегралом и обозначается:
В формуле (1) f(x)dx называется подынтегральным выражением, f(x) - подынтегральной функцией, х - переменной интегрирования, а С - постоянной интегрирования.
Если существует конечный передел интегральной суммы
при ?>0, не зависящий от способа разбиения ?n отрезка [a; b] на частичные отрезки и выбора промежуточных точек ?k, то этот предел называют определенным интегралом (или интегралом Римана) от функции f(x) на отрезке [a; b] и обозначают:
Если указанный предел существует, то функция f(x) называется интегрируемой на отрезке [a; b] (или интегрируемой по Риману). При этом f(x)dx называется подынтегральным выражением, f(x) - подынтегральной функцией, х - переменной интегрирования, a и b - соответственно нижним и верхним пределами интегрирования.
Определенный интеграл есть число, равное пределу, к которому стремится интегральная сумма, в случае, когда диаметр разбиения ? стремится к нулю.
программа функция производный график
4. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Алгоритм подпрограммы Vivod
Алгоритм подпрограммы Summa
Алгоритм подпрограммы Proizv
Алгоритм основной программы
- вывод текста;
- выполнение процедуры summa;
- выполнение процедуры vivod;
- выполнение процедуры proizv;
- вывод текста;
- выполнение процедуры vivod;
- выполнение процедуры poiskl;
- выполнение процедуры readln.
Алгоритм подпрограммы Vivod
- оператор повторения for;
- оператор условия if;
- вывод текста;
Алгоритм подпрограммы Summa
- очистка экрана;
- вывод условия на экран;
- раiет коэффициэнтов многочлена;
Алгоритм подпрограммы Proizv
- максимальная степень многочлена;
- оператор повторения для вычисления производной н-ной степени;
- пара операторов for для попеременной замены элементов ;
- замена старых коэффициэнтов новыми;
Алгоритм подпрограммы Poisk
- ввод начала исследуемого отрезка на оси x;
- ввод вспомогательной переменной xn;
- оператор повторения while;
- раiет значения функции при определенном оператором x;
программа функция производный график
5. ПРОГРАММА И ЕЁ ОПИСАНИЕ
5.1 Текст программы, написанный на языке программирования Turbo Pascal
uses crt,graph;
var,i,j:integer;,b,c:array [0..99] of integer;,xmax,f,fmax:real;vivod;i:=7 downto 0 do begin(c[i]>0) and (i0) then write('x^',i);i=0 then write(c[i]);;summa;;;(' summa mnogo4lenov (x^7+2x^6-5x^5-3x^2+27) i
(x^5-4x^4+x^3-2x+3) ravna' );;[7]:=1; a[6]:=2; a[5]:=-5; a[4]:=0;[3]:=0; a[2]:=-3; a[1]:=0; a[0]:=27;[7]:=0; b[6]:=0; b[5]:=1; b[4]:=-4;[3]:=1; b[2]:=0; b[1]:=-2; b[0]:=3;i:=7 downto 0 do begin[i]:=a[i]+b[i];;;proizv;:=7;j:=1 to 3 do begini:=n downto 0 do[i]:=(i)*c[i];i:=0 to n do[i]:=c[i+1];;;poisk;:=-3;:=1;;xfmax then begin fmax:=f; xmax:=x end;:=x+0.5;;;(' maksimalnoe zna4enie f'''''' =',fmax:3:2,' pri x=',xmax:3:2 );;;(' ');;;writeln;;(' f'''''' imeet vid'); writeln;(' f''''''(x)=');;;;;.
5.2 Описание программы
Написанная программа демонстрирует пример нахождения производной функции и максимальной точки в определенных условием местах разбиения.
В самом начале программы подключается стандартный модуль: Сrt.
Затем описываются следующие глобальные переменные:,i,j:integer; - целые переменные для использования в качестве iетчиков;,b,c:array [0..99] of integer; - элементы массива целых чисел для подiета коэффициэнтов многочлена; целый:real; - значение x; вещ