Цифрова обробка сигналів
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
Міністерство освіти та науки України
Житомирський інженерно-технологічний інститут
Кафедра АУТС
Розрахунково-графічна робота
“Цифрова обробка сигналів”
Житомир 2006
Задача №1.
Знайти згортку послідовностей x(n) і y(n) двома способами: прямим обчисленням і з використанням z-перетворення. Результат обчислень представити графічно.
таблиця 1.1
N0123456x(n)30-11230y(n)102-1-202
Для побудови графіків я використовую програму MathCAD 2001і Professional.
Знайдемо згортку прямим обчисленням:
F(0)=x(0)y(0) = 3;
F(1)=x(0)y(1)+x(1)y(0) = 0+0 = 0;
F(2)=x(0)y(2)+x(1)y(1)+x(2)y(0) = 32+00+(-1) 1 = 5;
F(3)=x(0)y(3)+x(1)y(2)+x(2)y(1)+x(3)y(0) = -3+0+0+1 = -2;
F(4)=x(0)y(4)+x(1)y(3)+x(2)y(2)+x(3)y(1)+x(4)y(0) = -6+0-2+0+2= -6;
F(5)=x(0)y(5)+x(1)y(4)+x(2)y(3)+x(3)y(2)+x(4)y(1)+x(5)y(0) = 0+0+1+2+0+3 = 6;
F(6)=x(0)y(6)+x(1)y(5)+x(2)y(4)+x(3)y(3)+x(4)y(2)+x(5)y(1)+x(6)y(0) = 6+0+2-1+4+0+0 = 11.
F(7)= x(0)y(7)+x(1)y(6)+x(2)y(5)+x(3)y(4)+x(4)y(3)+x(5)y(2)+x(6) y(1)+x(7)y(0) = 0+0-2-2+6+0 = 2;
F(8)=x(0)y(8)+x(1)y(7)+x(2)y(6)+x(3)y(5)+x(4)y(4)+x(5)y(3)+x(6)y(2)+x(7)y(1)+x(8)y(0) =0+0-2+0-4-3+0+0+0 = -9;
F(9)=x(0)y(9)+x(1)y(8)+x(2)y(7)+x(3)y(6)+x(4)y(5)+x(5)y(4)+x(6)y(3)+x(7)y(2)+x(8)y(1)+x(9)y(0)= 0+0+0+2+0-6+0+0+0+0 = -4;
F(10)= x(0)y(10)+x(1)y(9)+x(2)y(8)+x(3)y(7)+x(4)y(6)+x(5)y(5)+x(6) y(4)+x(7)y(3)+x(8)y(2)+x(9)y(1)+x(10)y(0) = 0+0+0+0+4+0+0+0+0+0+0 = 4;
F(11)= x(0)y(11)+x(1)y(10)+x(2)y(9)+x(3)y(8)+x(4)y(7)+x(5)y(6)+x(6) y(5)+x(7)y(4)+x(8)y(3)+x(9)y(2)+ x(10)y(1)+x(11)y(0) = 0+0+0+0+0+6+0+0+0+0+0+0 = 6;
F(12)= x(0)y(12)+x(1)y(11)+x(2)y(10)+x(3)y(9)+x(4)y(8)+x(5)y(7) +x(6) y(6)+x(7)y(5)+x(8)y(4)+x(9)y(3)+ x(10)y(2)+x(11)y(1)+x(12)y(0) = 0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0 = 0;
F(n)={3;0;5;-2;-6;6;11;2;-9;-4;4;6;0}
Знайдемо згортку з використанням z-перетворення:
Перемножаю і отримую результат z-перетворення:
f(0)=3f(4)=-6f(8)=-9f(12)=0
f(1)=0f(5)=6f(9)=-4
f(2)=5f(6)=11f(10)=4
f(3)=-2f(7)=2f(11)=6
Результати обчислень представляю графічно:
Задача №2
Цифровий фільтр описується наступним різницевим рівнянням:
Період дискретизації Т= 2мс.
Знайти системну функцію фільтра, імпульсну характеристику, частотну характеристику (аналітичні вирази). Зобразити розташування нулів і полюсів системної функції на z-площині. Побудувати графік АЧХ фільтра, зобразити структурну схему фільтра, зясувати, чи стійкий даний фільтр. Побудувати початкову частину імпульсної характеристики фільтра (не менш 30 відліків).
Знайдемо системну функцію фільтра:
Знайдемо нулі і полюси системної функції:
Нулі:
Полюса
Отже корені комплексні:
Розташування нулів та полюсів системної функції на z-площині (рис. 2.1):
рис. 2.1
По даному графіку можна зробити висновок, що наш фільтр стійкий, оскільки його полюси лежать в межах кола одиничного радіуса.
Знайдемо імпульсну характеристику:
Кінцевий результат:
Визначимо початкову частину імпульсної характеристики фільтра (30 відліків) (таблиця 2.1. і рис. 2.2):
таблиця 2.1.
nh(n)nh(n)nh(n)00,1210-0,3320-0,051-1,46110,13210,0421,96120,0422-0,023-1,7813-0,13230,0841,20140,16240,055-0,5015-0,1425-0,016-0,08160,09260,0170,4417-0,0327-0,018-0,5718-0,01280,0690,5190,0429-0,02
30 -0,02
рис. 2.2
Знайдемо частотну характеристику:
Побудуємо графік АЧХ фільтра (рис. 2.3):
рис. 2.3
Структурна схема фільтра (рис. 2.4):
рис. 2.4