Характеристика глобального вектора приоритета альтернатив

Контрольная работа - Математика и статистика

Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика

Иерархия:

 

Рис.

глобальный вектор матрица альтернатива

Таблица. Даны матрицы:

 

Решение.

Определение глобального вектора приоритета альтернатив по данным матрицам.

 

 

Таблица. Найдем собственные вектора матриц

A1A5A7YWE1-A114220.5198A51/411/70.32940.0856A71/2711.51830.3946S=3.8477?=1

Таблица

A2A3A4YWE2-A211/71/50.30570.0751A37122.41010.5917A451/211.35720.3332S=4.0731?=1

Таблица

A3A5YWE3-A311/20.70710.3333A5211.41420.6667S=2.1213?=1

Таблица

A1A6YWE4-A111/30.57740.2500A6311.73210.7500S=2.3095?=1

Таблица

A5A6YWE5-A510.50.1827A6412.23610.8173S=2.7361?=1

 

 

Таблица

E1E2E3E4E5YWE111/41/81/720.38920.0603E2411/7481.78830.2770E0-E35711/61.23870.1919E481/46192.55090.3951E51/21/841/910.48840.0756S=6.4555?=1

Собственный вектор матрицы Е0-вектор X

 

Таблица. Составим матрицу L;

E1E2E3E4E5E13/120000[L]=E203/12000E3002/1200E40002/120E500002/12

/12=0.2500

2/12=0.3333

 

На основе матрицы В с учетом экспертных оценок (собственных векторов матриц парных сравнений для критериев) получим матрицу А:

 

Таблица

E1E2E3E4E5A10.5198000.25000A200.0751000[A]=A300.59170.333300A400.3332000A50.085600.666700.1827A60000.75000.8173A70.39460000

Найдем результирующий вектор приоритетов альтернатив, используя формулу: W=[A]*[S]*[L]*X*[B]. На матрицу [S] не умножаем, т.к. матрица [A] получена не методом копирования и не методом стандартов.

Перемножим матрицы [A] и [L]

 

(A*L)ik = Ai1 L1k + Ai2 L2k + ... +Ain Lnk,

 

т. е. находится сумма произведений элементов i - ой строки матрицы А на соответствующие элементы j - ого столбца матрицы L.

 

Таблица

E1E2E3E4E5A10.1300000.08330A200.0188000[A]*[L]=A300.14790.111100A400.0833000A50.021400.222200.0609A60000.25000.2724A70.09870000

Таблица. Умножим полученную матрицу на вектор Х:

A10.0408A20.0052A30.0623[A]*[L]*X=A40.0231A50.0485A60.1194A70.0060Sum=0.3053

Составим диагональную матрицу [B], где элементы равны 1/Sum, где Sum - сумма элементов, полученного ранее вектора [A]*[L]*X.

 

Таблица

3.27550000003.275500000003.27550000[B]=0003.27550000003.275500000003.275500000003.2755

Таблица. Умножим [A]*[L]*X на матрицу [B]

A10.1336A20.0170A30.2041WAA40.0757A50.1589A60.3911A70.0197

Таблица. После сортировки полученного вектора получим:

A60.3911A30.2041A50.1589A10.1336A40.0757A70.0197A20.0170

Проверка матриц парных сравнений на согласованность. Проверяем каждую матрицу на согласованность:

Матрицы Е3, Е4, Е5 на согласованность проверять не нужно, т.к. их размерность 2х2.

 

 

 

Таблица

E1E2E3E4E5YWE111/41/81/720.38920.0603E2411/7481.78830.2770E0-E35711/61.23870.1919E481/46192.55090.3951E51/21/841/910.48840.0756?18.58.62511.26795.587320.25S=6.4555?=1

Таблица

?CICR9.40661.10170.927

Таблица. Матрица E0 - не согласована

A1A2A3YWA114220.5198E1-A21/411/70.32940.0860A31/2711.51830.3946?1.75123.1429S=3.8476?=1

Таблица.

?CICR3.17700.08850.1341

Таблица. Матрица Е1 - согласована

A1A3A5YWA111/71/50.30570.0751E2-A37122.41010.5917A551/211.35720.3332?131.64293.2S=4.0731?=1

Таблица

?CICR3.01430.00710.0108

 

Матрица Е2- согласована. Подберем значения, при которых матрицы будут согласованы

 

Таблица.

E1E2E3E4E5YWE111/41/81/71/20.29500.1149E21/211/7210.67770.2640E0-E31/8711/61/40.59230.2308E421/21/411/70.51350.2001E51/21/841/910.48840.1903?4.12508.87505.51793.58732.8929S=2.5669?=1

Таблица

?CICR5.35840.08960.0754

Матрица Е0 - согласована

Расчет глобального вектора приоритетов альтернатив с условием согласованности матриц парных сравнений.

Матрицу А и матрицу [A]*[L] не пересчитываем, т.к. значения в них остались прежними, а матрицу [A]*[L]*X пересчитаем, т.к. изменились значения матрицы E0

 

Таблица

E1E2E3E4E5A10.5198000.25000A200.0751000[A]=A300.59170.333300A400.3332000A50.085600.666700.1827A60000.75000.8173A70.39460000

 

Таблица. Умножение матриц:

E1E2E3E4E5A10.1300000.08330A200.0188000[A]*[L]=A300.14790.111100A400.0833000A50.021400.222200.0609A60000.25000.2724A70.09870000

Таблица

A10.0316A20.0050A30.0647[A]*[L]*X=A40.0220A50.0653A60.1019A70.0113Sum=0.3018

Таблица

3.31350000003.313500000003.31350000[B]=0003.31350000003.313500000003.313500000003.3135

Таблица.

A10.1047A20.0166A30.2144WAA40.0729A50.2164A60.3376A70.0374

Отсортируем полученный вектор по убыванию

 

Таблица

A60.3376A50.2164A30.2144A10.1047A40.0729A70.0374A20.0166

Сравнение и вывод

Полученные отсортированные вектора:

До проверки согласованности. После проверки согласованности

 

Таблица

A60.3911A30.2041A50.1589A10.1336A40.0757A70.0197A20.0170A60.3376A50.2164A30.2144A10.1047A40.0729A70.0374A20.0166

Вывод: в итоговой ранжировке пять альтернатив сохранили свои позиции после согласования матрицы E0. Наилучшая альтернатива не изменилась.