Функция плотности распределения
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
Задание
номер интервалаграницы интервалов tчастота mсвышедо(включительно)157,99757,9992257,99958,0012358,00158,0038458,00358,00525558,00558,00733658,00758,00950758,00958,01165858,01158,01371958,01358,015321058,01558,017371158,01758,019261258,01958,02161358,02158,0233
1.Определение теоретической функции плотности распределения. Графическое изображение эмпирического и теоретического распределений
функция плотность распределение математический ожидание
При построении гистограмм и полигонов по оси абсцисс откладывают значения результатов измерений (середины интервалов xi), по оси ординат - частности появления результатов измерения в каждом i-м интервале.
Из-за ограниченности числа результатов измерений при обработке вместо математического ожидания и дисперсии получают их приближенные оценки- соответственно эмпирическое среднее и эмпирическую дисперсию S2, характеризующие средний результат измерений и степень разброса измерений. и S2 определяются из выражений:
Значения вероятности попадания результата измерения в конкретный интервал можно определить, используя значения функции:
,
где .
Тогда вероятность попадания результата в i-й интервал величиной h
.
Внесем все вычисления в таблицу и на основании полученных результатов построим кривую теоретического распределения, а так же гистограмму и полигон эмпирического распределения:
Середина интервала xiЭмпирич. частости Pimixixi-zimixi2?i(z)Pi57,9980,006115,996-0,012852,8749656727,5360,0063990,002863580,006116-0,010852,427567280,0209560,00937758,0020,022464,016-0,008851,98003426913,860,0561790,02513858,0040,0691450,1-0,006851,53256984111,60,1232770,05516258,0060,0921914,198-0,004851,0851031110350,2214270,09908158,0080,1392900,4-0,002850,637638168246,40,3255530,14567458,010,1813770,65-0,000850,190173218735,40,3917930,17531458,0120,1974118,8520,001150,257293238942,80,3859540,17270158,0140,0891856,4480,003150,7047581077000,3112120,13925758,0160,1032146,5920,005151,152223124536,70,205410,09191458,0180,0721508,4680,007151,59968987518,30,1109760,04965858,020,017348,120,009152,04715420197,920,0490770,0219658,0220,008174,0660,011152,49461910099,660,0177650,007949Сумма20883,911211493
=58,01085S2=1,99775E-05S=0,00446962
2.Критерий согласия эмпирического и теоретического распределений
Считают, что эмпирическое распределение хорошо согласуется с теоретическим, если (1 - g) больше 0,1. Согласно критерию Колмогорова, сравнивают эмпирические и теоретические значения, но уже не плотности распределения, а интегральной функции. Значение максимальной (по абсолютной величине) разности между ними DN подставляют в выражение:
,
где N - объем выборки.
Вычисление эмпирических Fi и теоретических Fi значений интегральной функции производим путем последовательного суммирования соответственно значений Pi и Pi. Результаты вычислений сведены в таблицу:
Номер интервалаPiPiFiFiFi-Fi'10,0028630,0055560,0028630,0055560,00269220,0093770,0055560,012240,011111-0,0011330,0251380,0222220,0373790,033333-0,0040540,0551620,0694440,0925410,1027780,01023750,0990810,0916670,1916220,1944440,00282360,1456740,1388890,3372950,333333-0,0039670,1753140,1805560,5126090,5138890,0012880,1727010,1972220,685310,7111110,02580190,1392570,0888890,8245660,8-0,02457100,0919140,1027780,916480,902778-0,0137110,0496580,0722220,9661380,9750,008862120,021960,0166670,9880980,9916670,003568130,0079490,0083330,99604810,003952
DN= F'8 - F 8= 0,025801,
N=mi=360,
Тогда получаем:
?= 0,48953
Для lN=0,52 g 0,05 (1 - 0,05)=0,95 >0,1.
Отсюда можно сделать вывод: согласие эмпирического распределения с нормальным теоретическим можно считать хорошим.
.Определение доверительных интервалов
В ряде задач, особенно при малом числе измерений, требуется не только найти эмпирическую оценку для того или иного параметра, но и определить доверительный интервал, в котором с доверительной вероятностью будет находиться теоретическое значение параметра.
Доверительный интервал для математического ожидания определяем из выражения:
Значения t? табулированы и равняется t? = 2,18 для N=13 и ?*=0,95.
58,00814756 <M< 58,01355244
Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения определяем из выражения:
Значения ?12, ?22 табулированы и определяется в зависимости от числа измерений N и односторонних вероятностей ?1, ?2:
Значение ?12 определяем при вероятности (1- ?1), ?22 - при ?2.
?12=24,1?22=4,18
И тогда
0,003024897<?<0,008194587
4. Определение диапазона рассеивания значений
Определение границ диапазона рассеивания значений по результатам измерений, при вероятности риска 0,0027 .
М =58,01085
S =0,00446962
М-3 57.997442
М+3 58.024258
Определение границ диапазона рассеивания значений по результатам измерений, при допускаемом значении вероятности риска 2?=0,001
М?
=0,4995 при этом =3,29 (по справочнику)
М-3,29=57,996146
М+3,29=58,025554
Список использованной литературы
1.Зябрева Н.Н. и др. Пособие к решению задач по курсу "Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения". Учеб. Пособие для вузов. М., "Высш. школа", 1977.