Функциональный и качественный анализ работы линейных систем автоматического управления
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
ВАРИАНТ №922
Дано:
Общая расчетная схема системы автоматического управления:
ХвхХвых
--
Дифференциальные уравнения передаточныхфункций (по варианту задания):
W10,25Хвых(р) = 3рХвх(р)
W2(2,25р2+3р+1)Хвых(р) = Хвх(р)
W3(0,4р+1)Хвых(р) = 6Хвх(р)
Местная обратная связь считается отрицательной по варианту задания.
Найти:
1)передаточную функцию разомкнутой цепи WR(p), передаточную функцию замкнутой системы Ф(p) и определить устойчивость системы двумя предложенными способами;
)построить переходной процесс системы при подаче на вход сигнала в виде единичной ступеньки;
)сделать выводы о работоспособности и динамических параметрах системы.
Решение:
Находим передаточные функции элементов САУ на основе заданных дифференциальных уравнений звена в операторной форме записи:
Находим передаточную функцию второго звена при наличии местной обратной связи:
,
де - передаточная функция сумматора по входу обратной связи равная минус единице, т.к. по условию обратная связь отрицательная.
Находим передаточную функцию прямой цепи управления в разомкнутом виде:
Находим передаточную функцию САУ в замкнутом виде (при наличии внешней обратной связи):
, где
линейна система автоматическое управление
Исследование системы на устойчивость по критерию Гурвица
Из коэффициентов характеристического уравнения D(p) построим матрицу Гурвица ?n:
D(p) =
?n =
Рассмотрим определители Гурвица:
?1= 1,95?1>0
?2= 66,4?2>0
?3= 1295,256?3>0
?4= 971,44?4>0
Так как главный определитель Гурвица и все его диагональные миноры больше нуля, то данная САУ устойчива на основании критерия Гурвица.
Исследование системы на устойчивость по критерию Михайлова
D(p) = (j?) = a0(j?)n + a1(j?)n-1 + … + an , гдеD(j?) = an - an-2?2 + an-4?4 + …D(j?) = an-1 j? - an-3 j?3 + an-5 j?5+ …
Тогда у нас получаетсяReD(j?) = 0,75 - 38,5625?2 + 0,45 ?4
JmD(j?) = j(19,55? - 1,95?3)
?012345710Re0,75-37,3625-146,3-309,863-501,05-682,063-808,363644,5Jm017,623,56-46,6-146-532-1754,5
Годограф Михайлова для данной САУ начинается на действительной положительной полуоси и проходит без петель в положительном направлении 4 квадрантане пересекая начало координат. Так как система 4 порядка, то она устойчива.
Рис.1 - Годограф Михайлова
Построение переходного процесса
По виду передаточной функции системы в замкнутом виде
найдём корни характеристического уравнения системы управления с помощью программы MathCAD:
,45р4 + 1,95р3 + 38,5625р2 + 19,55р + 0,75 = 0| /0,45
р4 + 4,333р3 + 85,694р2 + 43,444р + 1,667 = 0 - для задания функции в MathCAD
p1 = -0,0418
p2 = -0,4764
p3 = -1,9076 - 8,9475i
p4 = -1,9076 + 8,9475i
Так как среди корней характеристического уравнения имеются действительные и комплексные, кривую переходного процесса запишем в следующем виде:
где и
D = 1,8p3 + 5,85p2 + 77,125p + 19,55
=1,01e-0,0418t -0,05422e-0,4764t
== 9,146
Строим график переходного процесса в MathCAD:
Рис.2 - График переходного процесса
Выводы:
.Данная САУ устойчива.
.Время регулирования колебательного процесса до статической ошибки примерно4 с, затемамплитуда колебаний выходного сигнала по асимптоте стремится к нулю. Время полного регулирования составляет 71,9 с.
.Анализируя корни характеристического уравнения можно сказать, что переходный процесс до 5-й секунды представляет собой затухающие колебания (система устойчива) с угловой частотой ?=8,9475 рад/с, периодом колебаний Т=2?/?=0,702 сек и частотой 1,425 Гц. Коэффициент затухания ?=1,9076. Декремент колебаний е?Т=е1,34. Далее процесс идёт по асимптоте.
Использованные материалы
1.Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 288 с. Табл.13. Ил.148. Библиогр. 19 назв.
.Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы. - СПб.: Питер, 2005. - 336 с.: ил. - (Серия Учебное пособие).
.