Формирование и проверка гипотез
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
ив соответствующее CTзамыкание. Более сложным является случай, когда в новом суждении предусматривается новая связь между двумя и более терминами исходной системы. Частично этот случай был рассмотрен в предыдущем разделе, когда с помощью верхних конусов в корректной Eструктуре строились некоторые экзистенциальные суждения, в которых появлялись уже новые термины. Тем самым мы бесконфликтно дополняли исходную E-структуру новыми суждениями, не используя при этом основные правила вывода (контрапозиции и транзитивности). Но этот метод позволяет сформировать только гипотезы, которые являются безусловными экзистенциальными суждениями.
Рассмотрим пример условного экзистенциального суждения. Пусть задана простая Eструктура с двумя суждениями: AB и BC. Построим ее CTзамыкание и выделим все максимальные верхние конусы:
A = {A, B, C}; = {,,}.
CT-замыкание этой E-структуры представлено в виде графа на рис. 1.
дедуктивный логический вывод рассуждение
Рис. 1Рис. 2
Испытаем для этой E-структуры экзистенциальное суждение W(, B). Совокупность литералов {, B} не включена ни в один из максимальных верхних конусов и поэтому данное суждение не является безусловным. А будет структура корректной, если мы присоединим это суждение к исходной системе (рис. 2)?
Проверка по теореме показывает, что корректность структуры не нарушится. Но в чем заключается "условность" данного экзистенциального суждения? Точнее, при каких условиях или корректных изменениях в структуре добавление этого суждения в структуру приведет к коллизии? Дело в том, что в структуре содержится соотношение AB (т.е. в терминах алгебры множеств AB нестрогое включение), и при этом допускается возможность равенства A и B. В то же время экзистенциальное суждение W(, B) означает, что в множестве B содержится хотя бы один элемент из дополнения множества A и, следовательно, равенство A и B невозможно. Другими словами, рассматриваемое экзистенциальное суждение вводит в структуру ограничение, которое не имело бы места, если бы к структуре добавлялось безусловное экзистенциальное суждение.
Данный пример иллюстрирует тот факт, что добавление новых суждений, содержащих два и более терминов исходной системы, не всегда является простым делом и порой требует тщательной проверки. Такую проверку можно существенно облегчить, если использовать компьютерную программу анализа рассуждений.
Рассмотрим ситуацию, когда в новом суждении (или в совокупности новых суждений) содержатся только базовые термины. Такие суждения не являются экзистенциальными, будем называть их базовыми суждениями. Начнем с простого примера. Пусть существующее знание представлено Eструктурой, показанной на рисунке 1. Состав базовых терминов этой E-структуры образует множество T = {A, B, C, , , }. Спрашивается, можно ли в эту E-структуру добавить хотя бы одно суждение, используя только термины из множества T, и при этом нужно проследить, чтобы новое суждение не содержалось в CTзамыкании этой структуры?
Если не знать некоторых закономерностей E-структур, то для ответа на этот вопрос потребуется тупой перебор всех суждений, не содержащихся в CT-замыкании, и проверка каждого из них на корректность. Возможных вариантов перебора здесь немало, но имеются способы, позволяющие существенно сократить число проверок. Рассмотрим, как это делается. Для решения этой задачи построим таблицу из четырех колонок.
В первой колонке записывается CT-замыкание нашей системы слева от стрелки литерал, а справа литералы, которые достижимы из этого литерала. Сразу же в этой колонке видны максимальные элементы нашей структуры у них скобки справа пустые. Зная максимальные элементы, можно легко получить минимальные элементы E-структуры (они необходимы для построения максимальных верхних конусов). Оказывается, минимальные элементы в E-структурах являются дополнениями максимальных элементов (имеется доказательство этого соотношения, которое здесь не приводится). Так, в нашем примере минимальные элементы A и , поэтому максимальными элементами будут соответственно и C.
Во второй колонке осуществляется преобразование соответствующего исходного суждения CTзамыкания так, что в рассматриваемой строке субъект суждения будет тем же самым, а предикатами суждения будут все термины из T, которые отсутствуют в исходном суждении. Например, если исходной была строка A(B, C), то во второй колонке записывается строка A( A, ,,), в которой будут все термины из T, исключая B и C. Очевидно, что суждения, представленные этой строкой (A A, A, A, A), в CTзамыкании не содержатся. Некоторые из этих суждений (например, A) можно исключить сразу же без проверки на корректность.
В третьей колонке записывается результат, полученный во второй колонке, но при этом из числа предикатов исключается термин, который в данной строке является субъектом, и термин, который является отрицанием субъекта. Эти результаты заносятся в третью колонку таблицы. Таким образом, из возможных кандидатов в корректные гипотезы сразу же исключаются суждения типа XX и X. Первое суждение утверждает, что каждое множество включено в самого себя, что является аксиомой, а второе подразумевает элементарную коллизию парадокса и поэтому не является корректным.
В четвертой колонке воспроизводятся записи третьей колонки, но при этом из правой части этих записей исключаются предикаты, образующие в совокупности с субъектом суждения, обратные тем, которые содержатся в CT-замыкании. Например, во второй строке из записи B(A,,) мы иск