Уравнения состояния жидкостей и кристаллов
Курсовой проект - Химия
Другие курсовые по предмету Химия
?вном параметры, характеризующие критическое состояние, но существуют и такие их модификации, в которые входят температура и такие параметры, как, например, критическая сжимаемость или ацентрический коэффициент.
Количественных данных, характеризующих поведение жидкостей, получено гораздо меньше, чем для газов, хотя в этом направлении в настоящее время ведутся обширные исследования как теоретического, так и коррелятивного характера. Многие уравнения состояния, как сложные, например уравнение Бенедикта - Уэбба - Рубина:
Где:- давление, Па;- абсолютная температура, К;
R- универсальная газовая постоянная, Дж/(мольК);
?m - мольная плотность, моль/м;
- восемь волюметрических констант конкретного вещества.
Так и более простые, например уравнение Пенга - Робинсона:
Здесь R - универсальная газовая постоянная. - объем одного моля вещества. - универсальная функция, зависящая от двух индивидуальных параметров, характеризующих свойства той или иной конкретной жидкости: критической температуры () и, так называемого, ацентрического фактора (). Из приведенных формул видно, что отличие этого уравнения от уравнения ван-дер-Ваальса связано с членом, описывающим притяжение молекул друг к другу. При переходе от уравнения ван-дер-Ваальса к уравнению Пенга-Робинсона константа в члене заменена на вполне определенную функцию температуры, а величина в знаменателе ван-дер-Ваальсовского члена - на специального вида квадратный трехчлен.
Основное достижение уравнения Пенга-Робинсона состоит в очень эффективном, непринужденном, описании термодинамических свойств смесей.
Также уравнение Харменса - Кнаппа, которое позволяет наиболее точно рассчитать давление насыщения и объем насыщенной жидкости, разработаны специально для представления плотностей жидкостей.
Также существует уравнение состояния Тейта, которое описывает влияние давления на физические свойства веществ. Непосредственным результатом действия давления является сжатие вещества, то есть изменение его объема вследствие изменения межатомных (межмолекулярных) расстояний. Способность вещества изменять свой объем под действием давление характеризуется сжимаемостью. С увеличением давления, плотность газов растет и при давлении порядка сотен МПа приближается к плотности жидкостей. При 1 ГПа плотность большинства жидкостей возрастает на 20-30% по сравнению с плотностью при нормальном давлении. Для многих металлов при 10 ГПа плотность возрастает на 6-15%, для других твердых тел - на 15-25%. Именно такое изменение объема жидкости или сильно сжатого газа в интервале давления от некоторого начального р0 до значения р может быть описано уравнением Тейта:
где V0 и V- объем вещества при давлении р0 и р соответственно, С и В - эмпирически постоянные.
Температуры плавления tпл подавляющего большинства веществ повышаются с увеличением давления. Исключения - вода, Bi, Ga, Ge и некоторые другие вещества, плотность которых в твердой фазе ниже, чем в жидкой. Однако и у этих веществ по достижении давления перехода твердой фазы с низкой плотностью в другую кристаллическую модификацию с плотностью большей, чем у жидкости, начинается рост tпл с давлением. Для описания зависимости tпл от давления широко используют уравнение состояния Саймона:
(p - pтр)/a = (tпл / tтр)с -1
где ртр и tтр-давление и температура тройной точки вещества, а и с - эмпирические постоянные.
При наличии термического и калорического уравнений состояния можно, используя термодинамические соотношения, вычислить любой термодинамический параметр системы. По этой причине одной из фундаментальных задач термодинамики и статистической физики всегда был поиск уравнения состояния вещества. Было найдено ещё одно двухпараметрическое калорическое уравнение состояния жидкости, полученное из решения соответствующего дифференциального уравнения состояния, и рассматривается способ расчета такого важного для теории жидкостей термодинамического параметра, как внутреннее давление.
Калорическое уравнение состояния показывает, как внутренняя энергия выражается через давление, объем и температуру. Для системы с постоянным числом частиц оно выглядит так:
или, учитывая, что давление можно выразить из термического уравнения:
Таким образом мы имеем выраженную из термического уравнения полную энергию системы:
U(V,T) = -? (T)V(1-?)+ RT
Где:
m- масса жидкости, находящейся в объёме V
- молекулярная масса жидкости
i - число степеней свободы молекул гипотетического идеального газа с теми же температурой и объёмом, что и реальная жидкость.
? (Т) и ? (Т) - параметрические функции уравнения.
2. Уравнение состояния твёрдых тел
Для твёрдых тел термическое уравнение состояния определяет зависимость модулей упругости от температуры и давления. Оно может быть получено на основании теории теплового движения в кристаллах, рассматривающей фононы (квант колебательного движения атомов кристалла) и их взаимодействие, но пока общего уравнения состояния для твёрдых тел не найдено.
Равновесное состояние твердого тела при абсолютном нуле температуры и нулевом давлении характеризуется взаимной компенсацией между атомными силами притяжения и отталкивания, а также минимумом потенциальной упругой энергии. При абсолютном нуле температуры атомы совершают так на