Теория вероятностей
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
У: от 1 до 12 _____/_____ 1
12
Z от 1 до 9 _____/_____ 1
9
Вероятность того, что Х;У;Z. примут разные значения?
Пусть “Z” приняло какое-то значение “а”. Р (Уа) = 11
12
Пусть при этом У= в
Р (Z a; Z в) = 11 ; Р = 11 * 11
13 12 13.
_______________________________________________________________________________________
10.
Х147Р0,10,40,5м = М (Х) - ? М (Х) = 0,1+1,6+3,5 = 5,2
Р ( Х м) - ? Р ( Х 5,2) = Р(Х=1) + Р(Х=4) = 0,5
___________________________________________________________________________________________
11.
Х235Р0,20,30,5
2
Х
4
9
25Р0,20,30,5
Д (Х) - ?
М(Х) = 0,4+0,9+2,5=3,8
2
М (Х ) = 0,8+2,7+12,5 = 16
2 2 2
Д (Х) = М (Х ) М (Х) = 16 - 3,8 = 1,56
______________________________________________________________________________________________________________
12. Независимые величины Х1,…….,Х9 принимают целое значение 8, - 7,…..,5,6
с вероятностью 1
15 9
Найти М (Х1,Х2,…..,Х9) * М (Х2,….,Х9) = М (Х1) * М(Х2)*….* М(Х9) =М (Х9)
М (Х1) = 8 * 1 7 * 1 * 6 * 1 - … + 5 * 1 + 6 * 1 = 1 (-8-7-5….+5+6) = -1
15 15 15 15 15 15
9 9
= М (Х1) = ( -1) = -1
13.
Х810121416Р0,250,20,20,20,25
м= М (Х)-? М (Х) = 2 + 2 + 1,2 + 2,8 + 4 = 12
д(Х) -? 2 2
Р ( (Х-м) ) Д (Х) = М (Х М (Х) ) = М (Х-12)
Х-12-4-2024Р0,250,20,10,20,25
2
(Х-12)
1
4
0Р0,50,40,1 2
М (Х-Р) = 8+1,6
_____
(Х) = (Х) 3,1
Р ( Х 12 3,1 ) = Р (-3,1Х 12 3,1) = Р (8,9Х15,1) =
= Р (Х=10) + Р (Х=12) + Р (Х=14) = 0,5
___________________________________________________________________________________________________________
14. Х, У неизвестные случайные величины
М (Х) = 3 8 2 2 2 2 2
М (У) =2 Д(ХУ) = М( ХУ ) М (ХУ) = М (Х ) * М (У ) [ М (Х)*М (Х)] =
Д(Х) = 4 2 2 2 2
Д(У) = 8 Д (Х)=М(Х ) М (Х) = М (Х ) = Д (Х) + М (Х) = 4 + 9 = 13
Д (Х У) 2 2
М (У ) = Д (Х) + М (У) = 8 + 4 = 12
2
= 12*13 (2 * 3) = 156 36 = 120
__________________________________________________________________________
15. Х, У независимые неизвестные величины. Принимают значение 0 и 1.
Р (Х=0) = 0,3 2 2 2 2 2
Р (У=0) = 0,6 М(Х+У) + М (Х + 2ху +у ) = М (Х ) +2М (Х) * М (У) + М (У ) =
2
М (Х+У)
2
Х , Х
0
1 Р 0,3 0,7
2
Х , Х
0
1 Р 0,6 0,4 2
М (Х) = 0,7 = М (Х )
2
М (У) = 0,4 = М ( У )
= 0,7 + 2 * 0,7 * 0,4 + 0,4 = 1,66
16. Х, У независимые неизвестные величины Принимают значение 0 и 1.
(задание как в 15).
Х
0
1 Р 0,3 0,7
У
0
1 Р 0,5 0,5 х - у
М (3 ) - ?
х-у х -у х -у
М (3 ) = М (3 * 3 ) =М (3 ) * М (3 ) = 2,4 * 2 = 1,6
3
х
3
1
3 Р 0,3 0,7
-у
3
1 1
3 Р 0,5 0,5 Х -у
М (3 ) = 0,3 + 2,1 = 2,4 М (3 ) = 0,5 + 0,5 = 4 * 0,5 = 1
3 3 3
_____________________________________________________________________________________________________________
17. Производится 10240 независимых испытаний, состоящих в том, что
подбрасываются 9 монет
Х число испытаний, в которых выпало 3 герба
М (Х) -?
1-испт. - 9 монет
9 испытаний Р = 1
2
3 3 6 3 9
Р(Г = 3) = С9 * ( 1 ) * ( 1 ) = С9 * ( 1 ) = 84 * 1 - 21 = …
2 2 2 512 128
n = 10240 испытаний
Р = 21 ; М (Х) = np = 21 * 10240 = 1680
- 128
18. В серии независимых испытаний (одно испытание за ед.времени)
вероятность наступления А равна 1
8.
Пусть Т-время ожидания наступления события А 14 раз. Найти М (Т)1 Д (Т).
Х1 время ожидания до первого наступления А
Х2 время ожидания от первого наступления А до 2-го
Т = Х1 + Х2 +Х3 + …..Х14
Хi Р = 1
8 7/8
М (Хi) = 1 = 8 ; d = 7 Д (Хi) = d = = 56
8 8 2 2
p 1/8
М (Т) = 14М * (Х1) 14 * 8 = 112
Д (Т) = Д(X1 ) = 14 * 56 = 784
19. Величины Х1 …..Х320 распределены по Биноминальному закону с параметрами
п =4, р = 3 Найти М (Х1 + Х2 + …+ Х320)=?
8
2 2