Geum.ru

Страховка в горах

Информация - Туризм

Другие материалы по предмету Туризм

акая ситуация сложилась.

  • Знакомый путь всегда короче.
  • Страх совершенно необходимая вещь вгорах. Это ненедостаток, азащитный механизм. Ноим, конечно, нужно уметь управлять.

    •  

    Приложение. Математическая модель: веревка инагрузки, возникающие вней при срыве

    Приведем вывод формулы, описывающей поведение альпинистской веревки при срыве первого всвязке.

    П=P(H+L+?L) потенциальная энергия человека

    P вес человека (P=mg)
    H превышение человека над последней точкой страховки
    L длина свободной веревки
    ?L длина, на которую веревка максимально растянулась

    Аторм=Fторм?s работа сил трения в тормозном устройстве

    Fторм сила трения веревки в тормозном устройстве
    ?s длина протравливания веревки

    Учтем силы трения в карабине:
    F1=F-Fтрен
    Fтрен=fN=f(F+F1)=f(2F-Fтрен)
    Fтрен=(2f/(1+f))F, где f коэффициэнт трения
    N=2F-Fтрен=(2f/(1+f))F
    Атрен=(1/2)Fтрен?L' работа сил трения в карабине (сила трения меняется линейно, одновременно с силой F, отнуля домаксимального значения Fтрен, поэтому в формуле присутствует коэффициент 1/2).
    ?L=?L'+?L'' растяжение веревки складывается из растяжения веревки состороны базы ?L' и растяжения веревки состороны сорвавшегося ?L''.
    E=(1/2)(F?L''+F1?L') энергия деформации веревки.
    E+Атрен=(1/2)(F?L''+F1?L')+(1/2)Fтрен?L'
    E+Атрен=(1/2)(F?L''+(F-Fтрен)?L'+Fтрен?L')=(1/2)F?L
    F=?(?L/Lo) сила рывка (усилие деформации веревки)
    ? коэффициент упругости веревки
    Lo общая длина ненагруженной веревки

     

    ?L=?L'+?L''=(1/?)(FL+F1L1)=(1/?)(FL+(F-Fтрен)L1)
    ?L=(1/?)(FL+(F(1-(2f/(1+f))L1=(1/?)(FL+FL1-(2f/(1+f))FL1)
    ?L=(FLo/?)(1-(2f/(1+f))(L1/Lo))
    L1 длина веревки между базой и верхней (последней) точкой
    K=(H+L)/Lo фактор рывка
    П=Е+Атрен+Аторм из закона сохранения энергии следует, что потенциальная энергия человекаП переходит вэнергию деформации веревкиЕ, иработу сил трения вкарабинеАтрен иработу сил трения втормозном устройствеАторм.

    После подстановки предыдущих выражений взакон сохранения энергии получим:
    P(H+L+?L)=(1/2)F?L+Fторм?s
    (1/2)F?L-P?L-P(H+L-(Fторм/P)?s)=0, разделим выражение на Lo
    (1/2)F(?L/Lo)-P(?L/Lo)-P((H+L)/Lo-(Fторм/P)(?L/Lo))=0
    (1/2)F(?L/Lo)-P(?L/Lo)-P(K-(Fторм/P)(?L/Lo))=0 (Kфактор рывка)

    Подставим сюда полученное выражение для ?L=(FLo/?)(1-(2f/(1+f))(L1/Lo))

    =0

    Получаем следующее решение уравнения для F:

    сила рывка веревки.

    рывок на карабин.

    рывок на базу (или страхующего).

    относительное удлинение веревки привеличине рывка наверевку F.

    Теперь рассчитаем время воздействия рывка насорвавшегося ираспределение этого рывка вовремени. После срыва человек падает вниз иверевка начинает нагружаться, тормозя падение человека идействуя как амортизатор. Начеловека состороны веревки действует силы:

    F=-(?/Lo)?L сила упругости веревки;
    P=mg сила тяжести (Р вес человека).

    Будем считать, что затухания нет. Вэтом случае уравнение движения запишется следующим образом:

    m?L''+(?/Lo)L=mg
    ?L''+(?/(mLo))?L=g

    решением данного дифференциального уравнения есть функция:

    это косинусоида, смещенная на величину ((mg)/?)Lo (гармонические колебания).

    Для величины силы упругости (рывка веревки) мы имеем следующую зависимость силы от времени: F(t)=m?L''

    как видно это тоже косинусоида.

    полупериод колебаний при рывке.

    Fmax=-(?/Lo)?LmaxT/2 (время)Рывок можно охарактеризовать временем воздействия начеловека иэлементы страховки полупериодом косинусоиды. Заэто время сила рывка возрастает отнуля домаксимума иснова уменьшается донуля.

    Надо еще заметить, что данное уравнение описывает поведение системы лишь при натянутой веревке. При движении вверхней части (положительный период косинусоиды) сила упругости начеловека недействует, идвижение происходит только засчет силы тяжести (L''=g, это движение попараболе), ноэто неособо интересно для рассмотрения процесса страховки. После первого полупериода засчет диссипативных сил происходит уменьшение амплитуды колебаний (период неменяется). Если элементы страховочной цепи выдержали первый рывок, последующие неокажут существенного воздействия.

    Время воздействия рывка нам интересно для оценки его жесткости: жесткость рывка тем выше, чем больше его сила ичем меньше время его воздействия. Короткий рывок оказывает более разрушающее воздействие, чем более плавный рывок, имеющий такуюже силу.

     

    Библиография

    1. Technique de1alpinisme, sous der deBernard Amy. France, 1977. (Ветер странствий №16, ФИС, 1981г.).
    2. Герман Хубер. Альпинизм сегодня. М., ФИС, 1980г.
    3. Ф.Кропф. Спасательные работы вгорах. М., 1975г.
    4. Е.Казакова
    5. Ветер странствий №18, ФИС, 1983г.
    6. Mountaineering. The freedom ofthe hills. 5-th edition. 1991.
    7. Веб-сайт компании Petzl (www.petzl.com).
    8. Веб-сайт компании Beal (beal-planet.com).