Статистическое исследование количества потребляемой электроэнергии
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
(ГОУ ВПО ИГУ)
Физический факультет
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ
Выполнил студент гр. 1322
Конусов Н.Ю.
Иркутск 2007
Проводилось статистическое исследование количества потребляемой электроэнергии в течение каждого часа в дневное время на протяжении пяти дней в двухкомнатной квартире. Объем выборки n=90.
5ВремяПоказания счетчика кВт * часПотребление кВт * час5:0030157,526:0030157,550,037:0030158,010,468:0030158,150,149:0030158,670,5210:0030159,590,9211:0030160,791,2012:0030161,200,4113:0030161,400,2014:0030161,770,3715:0030162,230,4616:0030162,570,3417:0030162,790,2218:0030163,410,6219:0030163,970,5620:0030164,700,7321:0030165,550,8522:0030165,980,4323:0030166,280,30
ПЕРВИЧНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ
1. Точечный вариационный ряд. Распределение xi по частотам ni.
xi00,020,030,050,060,070,080,090,10,120,140,150,160,17ni01112131221122
0,180,190,20,210,220,230,250,260,270,30,310,320,330,340,37113121111312134
0,380,390,40,410,420,430,450,460,470,490,510,520,530,540,55211111121114112
0,560,620,630,670,680,70,730,750,850,921,051,21,331,351,57242111212211111Переход к группированным выборочным данным.
xmin = 0,02xmax = 1,57.Диапазон [xmin ; xmax] разбиваем на k равных интервалов. Воспользуемся формулой k = log 2 n + 1.k = 7.
Вариационный размах R = xmax - xmin = 1,55. Длина интервала h = R / k = 0,221.
Интервальный ряд
Ci C i+10,02 0,2410,241 0,4630,463 0,6840,684 0,9060,906 1,1271,127 1,3491,349 1,570n*i2927216322
Равноточечный ряд по частотам
x*i0,1310,3520,5740,7951,0161,2381,459n*i2927216322Равноточечный ряд по относительным частотам ;
x*i0,1310,3520,5740,7951,0161,2381,459w i29/9027 / 9021 / 906 / 903 / 902 / 902 / 90w i0,32220,30000,23330,06670,03330,02220,0222Равноточечный ряд по накопительным частотам
x*i0,1310,3520,5740,7951,0161,2381,459m*i29567783868890
ГРАФИКИ
3. Построение эмпирической функции распределения
F* = nx / n , где nx число элементов выборки (объема n), меньших, чем x.
x*i0,1307140,3521430,5735710,7951,0164291,2378571,459286F*0,3222220,6222220,8555560,9222220,9555560,9777781
4. Числовые характеристики выборки по ряду
x*i0,1310,3520,5740,7951,0161,2381,459n*i2927216322
а) Выборочные среднее и дисперсия
= (1 / n) ( xi ni ) = 0,43
Dв = (1 / n) ( xi - )2 ni = 0,0955n = 0,309 = Dв2
б) Мода значение, которое чаще всего встречается в данном вариационном ряду.
xmod = 0,370
в) Медиана средневероятное значение.
xmed = 0,385
г) Асимметрия
1,297
д) Эксцесс
2,338
5. Оценка близости выборочных наблюдений к нормальному закону
Положительная асимметрия говорит о том, что длинная часть кривой распределения расположена справа от математического ожидания, а положительный эксцесс о том, что кривая распределения имеет более высокую и острую вершину, чем кривая нормального распределения.
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ
1. Несмещенная оценка математического ожидания выборочное среднее.
_
M X = x = 0,4284
Несмещенная дисперсия исправленная выборочная дисперсия.
0,096541
2. Построение доверительных интервалов для матожидания и дисперсии при неизвестных параметрах нормального закона с доверительной вероятностью, равной ? = 0,95 и 0,99.
а) ?=0,95 n = 90
МХ
=1,987
0,3633 < MX < 0,4953
Дисперсия
?=1-?=0,05;
64,793
116,989
0,073< < 0,133
б) ?=0,99 n = 90
МХ
=2,633
0,3420 < MX < 0,515
Дисперсия
?=1-?=0,01;
116,989
0,068 < < 0,147
3. Используя таблицу случайных чисел получить 50 равномерно распределенных чисел из интервала (0; 10)X~R(a,b)
Вариационный ряд12Xi12345678922ni61175432842546152152283381838914294693592347326812837884
Интервальный ряд
Ci-Ci+10-22-44-66-88-10ni*17127104
Точечный ряд
xi*13579ni*17127104xi*ni*1736357036(xi*)2ni*17108175490324
Методом моментов найдем оценки неизвестных параметров равномерного распределения:
Метод моментов заключается в приравнивании определенного числа выборочных моментов к соответствующим теоретическим моментам.
X~R(a,b)
f(x) = 1 / (b - a), если x [a; b]
f(x) = 0 , в противном случае
,а
Получим систему уравнений
b=7,76-a
a2+a(7.76-a)+60.2176-15.52a+a2=66.84
a2+7.76a-a2-15.52a+a2-6.6224=0
a2-7.76a-6.6224=0
D=60.2176-26.489633.728
Возможна пара решений
a = 6,7838b = 0,9762
a = -0,9762b = 8,7362
4. Методом максимального правдоподобия найдем точечную оценку параметра ? распределения Пуассона
X ~ П (?)
P(X=k) =
Функция правдоподобия:
L=
Ln L(?)=
Уравнение правдоподобия:
=> =>
Докажем несмещенность:
Докажем сосотоятельность:
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ
1. Пусть случайная величина X~N(a,), причем параметры распределения неизвестны.
а) Проверим нулевую гипотезу H0: для , если альтернативная гипотеза H1: .
Найдем наблюдаемое значение критерия:
.
По условию конкурирующая гипотеза имеет вид первого случая, поэтому критическая област?/p>