Geum.ru

Статистические задачи

Контрольная работа - Экономика

Другие контрольные работы по предмету Экономика

ЗАДАЧА 1

 

По исходным данным вычислить основные аналитические показатели рядов динамики (по цепной и базисной схемам):

  1. средний уровень ряда динамики;
  2. абсолютный прирост;
  3. темп роста;
  4. темп прироста;
  5. абсолютное значение 1% прироста;
  6. средний темп роста и средний темп прироста.

Средний уровень интервального ряда определим по формуле:

 

 

где Yi значение грузооборота;

n число значений в динамическом ряду.

Абсолютный прирост относительно базисного уровня грузооборота определим по формуле:

 

?Yi=Yi-Y0

 

Абсолютный прирост грузооборота относительно предшествующего года определим по формуле:

 

?Yi=Yi-Yi-1

 

Темп роста относительно базисного уровня грузооборота определим по формуле:

 

 

Темп роста грузооборота относительно предшествующего года определим по формуле:

 

 

Темп прироста относительно базисного уровня грузооборота определим по формуле:

 

 

Темп прироста грузооборота относительно предшествующего года определим по формуле:

 

 

Средний темп роста грузооборота определим по формуле:

 

 

Средний темп прироста грузооборота определим по формуле:

 

 

Абсолютное значение одного процента прироста определим по формуле:

 

 

Результаты расчёта аналитических показателей ряда динамики представим в таблице 1.1

 

Таблица 1 Основные аналитические показатели ряда динамики

ПоказательСхема счетаПериоды12345678Уровень ряда11991253157313851276138512661358Средний уровень ряда1336,875Абсолютный прирост Базисная10054,0374,0186,077,018667159Цепная10054,0320,0-188,0-109,0109,0-119,092,0Темп ростаБазисная100104,5131,2115,5106,4115,5105,6113,3Цепная100104,5125,588,092,1108,591,4107,3Темп приростаБазисная1004,531,215,56,415,55,613,3Цепная1004,525,5-12,0-7,98,5-8,67,3Абсолютное значение 1% прироста 11,9912,5315,7313,8512,7613,8512,66Средний темп роста101,79Средний темп прироста1,79

Произведем сглаживание данных за три года при помощи двенадцатимесячной скользящей средней, централизованной на седьмой месяц. Рассчитаем коэффициент сезонности по данным трех лет, и построим график сезонной волны.

Сглаживание рядов динамики производится с помощью простых средних, скользящей средней, методами аналитического выравнивания. Скользящие средние рассчитываются по формулам:

;

и т.д. - нецентрализованная

- централизованная

 

Коэффициент сезонности определяется как отношение уровней ряда к их среднему уровню по формуле:

 

 

Средний коэффициент сезонности за рассматриваемый период находим по формуле:

 

 

где n количество рассчитанных коэффициентов сезонности по одноименным месяцам.

Расчет скользящей средней и коэффициента сезонности приведем в таблице 1.2.

Простроим график сезонной волны по средним коэффициентам сезонности. График приведен на рисунке 1.

 

Рисунок 1 График сезонной волны

 

Таблица 2 Расчет коэффициента сезонности

ГодМесяцУровень рядаСкользящая средняяКоэффициент сезонностиСредний коэффициент сезонностинецентрированнаяцентрированная1994121,1222,8323,9423,8524,5624,623,550725,923,49223,521104,016825,723,61723,554103,213924,223,78323,70097,1891025,523,94223,863102,4101122,324,06724,00489,5581218,324,21724,14273,4941995120,424,30824,26381,92881,53224,324,40824,35897,59097,39325,924,50024,454104,016107,23425,724,59224,546103,213107,0352624,60824,600104,418107,83626,424,75024,679106,024110,8472724,73324,742108,434106,22826,924,72524,729108,032105,62925,324,85824,792101,60699,401026,625,01724,938106,827104,621122,525,15825,08890,36189,96122025,35825,25880,32176,911996120,225,51725,43881,124224,225,94225,72997,189327,526,32526,133110,442427,626,36726,346110,843527,726,46726,417111,245628,826,40026,433115,663728,9832929,91027,11123,71219,2Итого:896,4Средняя:24,90

Из графика видно, что коэффициент сезонности в начале года увеличивается, а в конце - уменьшается. Наибольшее отклонение наблюдается в начале года 2-ой и 10 -ой месяц.

 

ЗАДАЧА 2

 

Произвести аналитическое выравнивание рядов динамики по данным задачи 1 о размерах грузооборота по родам грузов:

  1. при равномерном развитии y = a0 + a1t ;
  2. при развитии с переменным ускорением (замедлением) yt = a0 + a1t + a2t2 + a3t3 ;
  3. при изучении сезонных колебаний по данным об отправлении грузов yt = a0 + (ak cosRt + bk sinRt) .

Результаты расчётов представить в виде таблиц и графиков.

1. Способ отсчета времени от условного начала, когда ?t=0, дает возможность определить параметры математической функции по формулам:

 

Результаты вычислений приведем в таблице 3:

 

Таблица 3 Вычисление параметров функции y=a0+a1t и y=a0+a1t+a2t2+a3t3

Годtyttyt4t6tytyYti*Yt(Yti*-y)(Yt-y)1-41199162564096-479619184-767361324,21175,215677,13566,752-31253981729-375911277-338311327,41354,35531,6410254,933-2157341664-31466292-125841330,51432,558786,0419730,334-11385111-13851385-13851333,71438,12630,842817,525112761111276127612761340,01343,34101,344532,356213854166427705540110801343,21299,21746,547364,77731266981729379811394341821346,41294,66460,14820,27841358162564096543221728869121349,51357,871,540,05итого01069560708978019078076891410695,010695,095005,2146086,98

Тогда:

 

 

Уравнение при равномерном развитии:

 

y = 1336,88 - 3,17 • t

 

2. Для вычисления параметров функции y=a0+a1t+a2t2+a3t3 :

 

 

Тогда:

 

Уравнение при развитии с переменным ускорением (замедлением):

 

yt= 1398,98 - 52,06 t - 8,28 t2 + 4,68 t3;

 

3. По рассмотренным моделям определим теоретические уровни тренда. Фактические и теоретические уровни ряда нанесём на график, представленный на рисунке 2.

 

Рисунок 2 График фактических и теоретических уровней ряда

 

Рассчитаем стандартизированную ошибку аппроксимации

 

 

4. При изучении сезонных колебаний по данным об отправлении ?/p>