Статистическая основа принятия решений
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
??3660,0000,0000,1620,16209,7299,7299,7293660,0004409,1670,1620,3670,2053112,294-18,70628,4644409,1675158,3330,3670,6200,2531415,1961,1960,0945158,3335907,5000,6200,8300,209612,5536,5533,4215907,5007405,8330,8300,9880,15859,4844,4842,1207405,8338155,0000,9880,9980,01040,629-3,37118,0638155,000+?0,9981,0000,00200,1160,1160,116
Для 1- ? = 0,05v = r-2-1 =2Т.к. Z*>K2, то отклоняем основную гипотезу в пользу альтернативнойK2=5,99Z*=62,01Так как частота попадания в 4-й интервал равна 2, а в пятый интервал - 3, мы объединяем 4-й и 5-й интервалы. Мы проверяем гипотезу о том, что распределение нормальное, значит число параметров распределения равно двум. Следовательно, число степеней свободы будет равно 2 (?=r-?-1). Уровень значимости будет равняться 0,05 (1-?).Критическая область при проверке гипотез по критерию Пирсона является правосторонней, её границу мы ищем по таблицам критических точек распределения по заданному уровню значимости и степеням свободы. По формуле получаем, что выборочная статистика равна 62,01, а граница критической области равна 5,99.
Так как значение выборочной статистики больше значения границы критической области, наша гипотеза о нормальном распределении случайной величины отвергается.
доверительный интервал распределение гипотеза
КонецF(xi)F*(xi)abs (F(xi) - F*(xi))3660,0000,1620,0000,1624409,1670,3670,5170,1505158,3330,6200,7500,1305907,5000,8300,8500,0206656,6670,9450,9000,0457405,8330,9880,9330,0548155,0000,9981,0000,002max=0,162
Для 1-a = 0,05K2 =1,358Т.к. Z*<K2, то гипотеза принимаетсяl* =Z*=vn * max|Fn(Xi) - Fn*(Xi)|=1,256
При проверке гипотезы о виде закона распределения непрерывной случайной величины по критерию согласия Колмагорова также необходимо вычислить выборочную статистику. Произведя расчеты, мы узнаем, что её значение равно 1,256.
Критическая область также правосторонняя а её границу ищем по таблицам распределения Колмагорова по уровню значимости. значения границы критической области равно 1,358. В нашем случае значение выборочной статистики меньше значения границы критической области, а значит по критерию согласия Колмагорова гипотеза о том, что функция распределена по нормальному закону принимается.
) Далее мы, располагая выборочными данными, можем вычислить оценки параметров математического ожидания и дисперсии и выдвинуть предположение чему равно неизвестное математическое ожидание:
Ho:m = 4800Ha:m ? 4800
Среднее4803,117Стандартное отклонение1159,754Дисперсия выборки1345030
Если основная гипотеза верна, то случайная величина Z* распределена по закону Стьюдента с (n-1) степенью свободы. По таблице распределения Стьюдента по заданному уровню значимости (0,05) и n-1 степени свободы(59) ищем симметричную критическую точку распределения.
Мы вычисляем значение выборочной статистики с помощью средства Ecxel и получаем:
Выборочная статистика Z* =-0,020641932Т.к. |Z*|<K2, то принимаетсяГраница критической области K2 =2,001основная гипотеза
) Мы выдвигаем предположение о том, чему равна неизвестная дисперсия:
Ho:V = 1300000Ha:V ? 130000
Рассчитав выборочную статистику и границы критической области в Excel, получаем:
Выборочная статистика Z* =61,04367706Граница критической области K1 =82,11740607Граница критической области K2 =39,66185967
Т.к. K1<Z*<K2, то приниматеся основная гипотеза
) Рассмотрим 2 выборки - стоимость квартир в Москве за март и за апрель в одних и тех же районах и выдвинем гипотезы о равенстве математических ожиданий и дисперсий для этих случайных величин.
Итак, выдвинем гипотезу о равенстве средних значений, т.е.:
Ho:m1 = m2Ha:m1 ? m2X1 =4803,117X2 =4926,333n1 =60n2 =60
Число степеней свободы в нашем случае составляет 118 (n1 + n2 -2), а уровень значимости 0,05. С помощью этих данных мы по таблице критических точек ищем границы критической области.
Вычисляем выборочную статистику с помощью Excel. Получаем:
Выборочная статистика Z* =-0,57553309Граница критической области K1 =-1,980Граница критической области K2 =1,980
Т.к. lZ*l<K2, то принимается основная гипотезаВыдвинем гипотезу о равенстве, т.е.:
Ho:?12 = ?22Ha:?12 ? ?22
Вычисляем выборочную статистику Z* и найдём границу критической области по таблицам распределения Фишера. Получаем:
Выборочная статистика Z* =1,010565841Т.к. Z*<K2, то принимается основная гипотезаГраница критической области K2 =1,530