Сравнительная характеристика методов принятия решений относительно инвестиционных программ
Информация - Экономика
Другие материалы по предмету Экономика
?я относительно инвестиционных программ.
В работе рассматриваются три инвестиционные альтернативы. Расчетная процентная ставка равна 10% (i = 0.1). Критерием оценки является критерий максимизации капитализированной стоимости. Исходные данные представлены в таблице 1.
Строительная компания планирует начать в момент t = 0 участие в проекте. Она может взять на себя от 1 до 6 участков строительства. Для каждого участка в момент времени t = 1 производятся выплаты (строительные издержки). По окончании следующего периода, в момент времени t = 2, происходят поступления от продажи построенных зданий.
Таблица 1 Данные об инвестиционных альтернативах (в у. е. или без размерности)
Участок123456e0-100-40-10-55-80-25e1-40-35-5-35-50-30e2431.2183.747.85238.15405.9135.853 Принятие решений относительно инвестиционных программ
Постановка проблемы в данном случае модифицирована. Допускается, что из спектра инвестиционных альтернатив могут быть выбраны несколько, которые объединяются в инвестиционную программу. Каждый инвестиционный проект может быть реализован по крайней мере один раз. Вид и объем инвестиционной программы ограничиваются:
Финансовыми средствами, имеющимися в распоряжении инвестора исключительно в момент инвестирования в ограниченном объеме или
границами финансирования, относящимися также и к последующим периодам.
Ставка процента по кредиту и вкладу принимается единой.
3.1 Случай ограниченного бюджета в момент инвестирования
Без учета возможных “узких мест” В последующие периоды нужно выработать инвестиционную программу, инвестиционные расходы которой не превосходят имеющуюся в начале планового периода сумму финансовых средств, находящихся в распоряжении инвестора (так называемое автономное поступление ea0). При этом условии модель максимизации капитализированной стоимости выглядит так:
(1)
при условиях или
Если не обращать внимания на требование целочисленности решения, то есть допускать частичную реализацию инвестиционных проектов, оптимальная инвестиционная программа может быть составлена последовательным отбором альтернатив с положительными значениями величины капитализированной стоимости сначала с максимальным значением величины капитализированной стоимости на единицу средств, затем со следующим значением и т.д., пока не будут исчерпаны имеющиеся в наличии средства. Однако если требуется целочисленность программы, дело обстоит иначе. Модель (1) имеет структуру целочисленной модели задачи о ранце, к решению которой, как правило, привлекаются алгоритмы целочисленного линейного программирования, особенно метода ветвей и границ.
Когда критерием принятия решений выступает внутренняя процентная ставка, инвестиционная модель выглядит следующим образом:
(2)
при условиях
.
Метод выбора альтернатив по не уменьшающимся внутренним ставкам оптимален только тогда, когда любая из альтернатив может быть реализована частично.
Результаты, полученные с помощью моделей (1) и (2), могут отличаться друг от друга, кроме того случая, когда начальной суммы достаточно, чтобы реализовать все инвестиционные альтернативы с положительными значениями капитализированной стоимости и внутренними процентными ставками выше i.
3.2 Ограничения бюджета в течение всех периодов
Для проблемы с двумя периодами был разработан приближенный метод определения инвестиционной программы с максимальной величиной капитализированной стоимости на основе метода Лагранжа, в котором ограничения капитала учитываются в обоих периодах. Затем эта модель была обобщена на случай для более чем двух периодов, при этом в каждом из периодов t имеется сумма :
при условиях
или
4 Основные финансово-математические понятия
Основой рассматриваемых научных обобщений является платежный ряд
В принятых обозначениях:
- платеж, который производится в начальный момент планового периода для приобретения инвестиционного объекта;
- платеж, который производится в конце t-го периода.
Капитализированная стоимость - платежного ряда , отнесенная к моменту , носит название капитализированной приведенной стоимости платежного ряда и рассчитывается по формуле:
,
где i расчетная ставка, а q процентный фактор, который рассчитывается по формуле:
q = 1 + i.
Приведенная капитализированная стоимость bw платежного ряда e, отнесенная к моменту t, представляет собой капитализированную текущую стоимость платежного ряда kw, отнесенную к нулевому моменту:
.
Процентная ставка, при которой капитализированная текущая стоимость платежного ряда принимает значение, равное 0, называется внутренней процентной ставкой этого ряда и обозначается через r. Она определяется из уравнения:
.
Из данного уравнения можно определить, пользуясь, методом линейной интерполяции, значения внутренних процентных ставок с любой степенью приближения. Чтобы рассчитать , согласно
,
для двух ее значений и выбираются значения величины текущей стоимости и . При этом и по возможности определяются так, чтобы Точность найденного приближенного значения может быть проверена путем расчета соответствующего значения величины текущей стоимости.
5 Анализ получен