Специальные задачи линейного программирования
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
Курсовая работа
по специальности: Программное обеспечение вычислительной техники
на тему:
Специальные задачи линейного программирования
\
Омск, 2011
Содержание
Введение
Глава 1. Теоретическая часть
.1 Основные понятия линейного программирования
.2 Основные свойства транспортной задачи
.3 Основные теоремы решение
Глава 2. Практическая часть
.1 Построение первичного опорного плана
.2 Построение системы потенциалов (для значений)
.3 Проверка плана на оптимальность
.4 Улучшение плана
Введение
Наиболее развитыми в области решения оптимизационных задач являются методы линейного программирования. Эти методы позволяют описать с достаточной точностью широкий круг задач коммерческой деятельности, таких, как: планирование товарооборота; размещение розничной торговой сети города; планирование товароснабжения города, района; прикрепление торговых предприятий к поставщикам; организация рациональных перевозок товаров (транспортная задача); распределение работников торговли по должностям (задача о назначении); организация рациональных закупок продуктов питания (задача о диете); распределение ресурсов; планирование капиталовложений; оптимизация межотраслевых связей; замена торгового оборудования; определение оптимального ассортимента товаров в условиях ограниченной площади; установление рационального режима работы.
Если содержательный смысл требует получения решения в целых числах, то такая задача является задачей целочисленного профаммирования.
Общая задача линейного программирования: Постановка задачи коммерческой деятельности может быть представлена в виде математической модели линейного программирования, если целевая функция может быть представлена в виде линейной формы, а связь с ограниченными ресурсами описывается посредством линейных уравнений или неравенств. Кроме того, вводится дополнительное ограничение - значения переменных должны быть неотрицательны, поскольку они представляют такие величины, как товарооборот, время работы, затраты и другие экономические показатели.
Глава 1. Теоретическая основа линейного программирования
.1 Основные понятия линейного программирования транспортной задачи
линейное программирование оптимизационная задача
Объектом изучения является решение задач линейного программирования. Транспортных задач. Построение первично опорного плана.
Постановка задачи
Классическая транспортная задача ЛП формулируется следующим образом.
Имеется m пунктов производства (поставщиков) и n пунктов
потребления (потребителей) однородного продукта. Заданы величины:
объем производства (запас) i-го поставщика, i=1, m;
объем потребления (спрос) j-го потребителя, i=1, n;
стоимость перевозки (транспортные затраты) единицы продукта от i-го поставщика к j-му потребителю.
Требуется составить такой план перевозок, при котором спрос всех потребителей был бы выполнен, и при этом общая стоимость всех перевозок была бы минимальна.
Математическая модель транспортной задачи имеет вид:
Транспортная задача, в которой суммарные запасы и суммарные потребности
Совпадают, называется закрытой моделью; в противном случае - открытой. Открытая модель решается приведением к закрытой. В случае, когда суммарные запасы превышают суммарные потребности, т.е.
вводится фиктивный n+1 потребитель, потребности которого
В случае, когда суммарные потребности превышают суммарные запасы, т.е
вводится фиктивный m+1 поставщик, запасы которого
Стоимость перевозки единицы груза как до фиктивного потребителя, так и стоимость перевозки единицы груза от фиктивного поставщика полагают равными нулю, так как груз в обоих случаях не перевозится.
Прежде чем решать транспортную задачу, необходимо проверить, к какой модели она принадлежит, и если необходимо, то привести ее к закрытой модели.
.2 Основные свойства транспортной задачи
Математические модели любых транспортных задач ЛП обладают общими чертами, а именно,
) коэффициенты целевой функции неотрицательны (стоимости перевозок не могут быть отрицательными величинами);
) коэффициенты правых частей ограничений неотрицательны (запасы и потребности продукта);
) коэффициенты в ограничениях принимают только два значения, это нули и единицы.
В силу этих особенностей транспортная задача обладает следующими свойствами.
.3 Теорема 1. Базисное решение закрытой модели транспортной задачи содержит m+n-1 базисных компонентов.
Доказательство. Количество базисных компонент определяется число линейно-независимых ограничений задачи. В транспортной задаче не все m+n ограничений линейно-независимы. Действительно, сложив первые m ограничений и следующие n ограничений задачи, получим
Но в закрытой модели выполняется балансовое равенство
поэтому получаем, что нетривиальная линейная комбинация строк ограничений (линейная комбинация с ненулевыми коэффициентами) равна нулю. Это означает, что ср