Спектры сигналов
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
Содержание
1. Спектры сигналов, модулируемых по амплитуде и фазе
. Сравнительный анализ сигнала
. Искажение формы сигнала при ограничении спектра
Заключение
Список литературы
1. Спектры сигналов, модулируемых по амплитуде и фазе
Частотную характеристику непрерывного КС приближенно можно считать как характеристику полосового фильтра, а спектры дискретных сигналов, постоянны от источника сообщения, бесконечны по частоте и имеют постоянную составляющую. Эти дискреты непосредственно в КС не передают.
Форма боковых составляющих совпадает с формой модулируемого видео-импульса. В результате спектр этого импульса в 2 раза больше спектра видеоимпульса.
В случае ФМ:
В целом можно сказать, что ширина спектров сигналов с ФМ равна спектру сигнала с АМ, а боковые составляющие при ФМ отличаются от АМ. Но в обоих случаях спектр имеет бесконечную ширину.
Для синусоидальных сигналов с частотной модуляцией единичный элемент сигнала можно записать:
в пределах интервала или , своя для каждого элемента.
Максимальное отклонение частоты от - девиация частоты:
- фаза сигнала в момент передачи i-ого сигнала.
Если , то частотная модуляция осуществляется без разрыва фазы, это условие обеспечивает большую ширину фазы. Если есть , то есть паразитная фазовая модуляция и спектр расширяется.
- индекс частотной модуляции, влияет на вид спектра и помехоустойчивость сигналов с ЧМ. Сигналы с ЧМ нашли широкое применение в аппаратуре тонального телеграфирования (V-2) на Стык S1, для использования УПС при работе по каналу ТЧ со скоростями передачи 300 и 600 бит/с. Спектры сигнала с ЧМ в общем случае сложен. Рассмотрим ЧМ сигнал, модулированный меандром:
Если рассмотреть между частотами меньшими, чем то спектр будет иметь ещё более сложный вид.
Выводы: спектр ЧМ состоит из 2-х боковых полос и несущей частоты. Форма спектра боковых частот при ЧМ отличается от формы боковых частот модулирующего колебания и сильно зависит от индекса модуляции.
2. Сравнительный анализ сигнала
Сигналы можно сравнивать между собой, исходя из разных критериев. При передаче дискретных сообщений используется важная характеристика системы сигналов - множество расстояний между ЕЭС.
Такое определение расстояний требует, чтобы каждый сигнал , был финитной функцией конечной энергии на интервале от 0 до , вне интервала тождественно = 0.
Эти условия означают, что функция:
) при t<0
t>
) у этой функции конечная энергия
Величина - однозначно определяет вероятность ошибочного приёма символа, соответствующего l-го при передаче k-го..
Для равновероятных сигналов с модуляцией по амплитуде и фазе эта задача сводится к расположению сигнальных точек на плоскости таким образом, чтобы достигался max d при ограничении на среднюю и максимальную мощность системы сигналов.
E - энергия сигнала.
Такое расположение сигнальных точек обеспечивает минимальную среднюю вероятность ошибки в каналах с гауссовской помехой и при оптимальном приеме сигналов.
Для сигналов с АМ и ФМ, когда сигнальные точки лежат на одной прямой или окружности, задача сводится к размещению всех точек симметрично. Для синусоидальных ЕЭС прямоугольной формы:
На величину d влияют ограничения расположения сигнальных точек. Например, если m=8, и , тогда для АМ d=0.48, при ФМ для этого же случая d=0.77 и при АФМ d=0.85. Чем больше d, тем меньше .
При тех же условиях можно построить сетку сигналов, у которых d=0.942, не меняя свойств сигналов. Еще лучшие результаты можно получить для сигналов, которые отображаются векторами с.
Для чисто сигналов с ЧМ сигнальное расстояние зависит от количества сигналов:
При сравнении различных систем сигналов используют и другой показатель - зависимость удельной скорости передачи.
, достигаемой при оптимальном приёме в канале с белым гауссовским шумом от отношения мощности сигнала и помехи .
Вид таких графиков сильно зависит от вероятности ошибки.
Следовательно, лучшие результаты у КАМ и АМ ОБП, худшие при ЧМ.
3. Искажение формы сигнала при ограничении спектра
1)передача видеоимпульса
Спектр этих сигналов имеет бесконечную полосу. Реальные каналы такую полосу обеспечить не могут. Поэтому возникают искажения, вызванные ограниченностью полосы частот канала.
1)Частотная характеристика канала - в виде фильтра низкой частоты:
Для упрощения в качестве входного воздействия рассмотрим единичный скачек напряжения.
Такой сигнал упрощает математические выкладки и с помощью него можно представить ЕЭС как:
(t) можно представить в более удобном виде:
Для того чтобы получить выходной сигнал нужно все амплитуды умножить на и учесть сдвиг фазы:
=
, тогда преобразовать интеграл, являющийся табличным.
,
- интегральный синус.
Если построить график:
- групповое время запаздывания.
- время установления - определяется полосой про