Спектральный анализ и исследование систем
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
Задание на курсовое проектирование
1)Задать математическую модель сигнала и построить соответствующие графики;
2)Исследовать спектральный состав сигнала
С помощью комплексного ряда Фурье. Определить верхнюю граничную частоту и ширину спектра сигнала
С использованием спектральной плотности сигнала. Определить верхнюю граничную частоту и ширину спектра сигнала
С помощью ДБПФ. Определить верхнюю граничную частоту и ширину спектра сигнала;
3)Построить на одном графике исходный сигнал и преобразованный с верхней граничной частотой, равной 0,5 от рассчитанной;
4)Рассчитать номиналы и параметры элементов Т - образной схемы ФНЧ
)Рассчитать основные характеристики двух T - образных звеньев, соединённых по цепной схеме, с использованием А - параметров четырёхполюсника;
)Построить АЧХ и ФЧХ T - образного фильтра ФНЧ, с использованием программы Electronic Workbench 5.12;
)Список литературы.
1. Формирование математической модели сигнала и построение ее графика
Исходные данные:
Формирование полной математической модели сигнала:
График полной математической модели сигнала:
. Исследование спектрального состава сигнала
а ) с использованием комплексного ряда Фурье:
Задание числа гармоник
число N заданно глобально в конце документа,
Вычисление коэффициентов ряда Фурье осуществляется по следующей формуле:
Полученные значения коэффициента Фурье:
где с - спектр сигнала;
- модуль спектра амплитуд;
- аргумент спектра фаз.
График спектра амплитуд:
для удобства управления процессом анализа лучше задавать значение конечной переменной здесь
График спектра фаз:
График спектра построен только для положительных амплитуд, это так называемый односторонний спектр.
Расчет ширины спектра сигнала:
На основании графика спектра амплитуд можно сделать вывод, что первый нуль амплитуды спектра коэффициента при к=5.
Определим верхнюю граничную частоту и ширину спектра.
Ширина спектра сигнала определяется по следующей формуле:
где это несущая частота
где -это ширина спектра сигнала
Ширина спектра сигнала лежит в диапазоне от 0 до
б) с использованием спектральной плотности сигнала:
Построение графика спектральной плотности сигнала:
График спектральной плотности
Действительные значения:
-это ширина спектра сигнала
Поиск 1-го нуля спектральной плотности:
в) с использованием быстрых преобразований Фурье:
б) число отсчетов должно быть равно два в степени
Формирование дискретной модели сигнала.
Необходимо принять во внимание :
а) нумерация элементов вектора должна начинаться с 0.
Задание дискретного периода
(задание дискретного периода равного 2 в 6 степени)
число дискретных отсчетов периода равно 2^M
задание текущего числа отсчетов
График сигнала заданного в дискретной форме:
задание сигнала в дискретной форме
коэффициент масштабирования.Одному дискретному отсчету соответствует М мсек
Массив чисел содержит 33 числа, потенциально их всегда можно вывести с помощью процедуры g=FFT .
В подавляющем большинстве случаев основной энергетический вклад осуществляют низшие гармоники, которые имеет смысл представить в таблице для удобства вывода данных:
исключение ошибки из расчета
Построение графиков спектров амплитуд и фаз:
График спектра амплитуд:
График спектра фаз:
По графику спектра амплитуд можно определить верхнюю граничную частоту. Определим ее по 1 амплитудному коэффициенту.
Вычисление частоты основной гармоники осуществляется по следующей формуле
- частота основной гармоники
Ширина спектра сигнала рассчитывается по следующей формуле:
верхняя граничная частота
- ширина спектра сигнала
Вывод:
Ширина спектра сигнала лежит в диапазоне от 0 до
. Исследования спектрального состава сигнала с помощью быстрых преобразований ряда Фурье
Преобразование и обработка сигнала связана с выбором того или иного числа гармоник, а так же управлением их амплитудами по определенным законам. Для обработки сигнала необходимо учитывать все гармоники, полученные в результате FFT.
для восстановления сигнала необходимо учитывать все гармоники
математический модель сигнал преобразование
фильтрация гармоник по уровню 0.04. На выходе устройства будут появляться гармоники, амплитуда которых >0.04
устройство пропускает на выход 1-ую и 2-ую гармоники
Обратное дискретное преобразование ряда Фурье
- гармоники полученные в результате FFT
Для получения всего импульса необходимо брать полное значение периода. Оно задано выше в значениях "k".
Построение графика обработанног?/p>