Системы уравнений полевой теории стационарных электромагнитных явлений
Информация - Физика
Другие материалы по предмету Физика
нтинга . Этот поток, поступая извне в данную точку проводника (левая часть соотношения (4)), идет на компенсацию джоулевых потерь в процессе электропроводности, обусловленных выделением тепла в проводнике, что описывается законом Джоуля-Ленца (правая часть (4)). Данный вопрос наиболее последовательно исследован (вплоть до построения картины “силовых” линий вектора Пойнтинга у поверхности проводника с током) в учебном пособии по электродинамике Зоммерфельда [2].
Необходимо отметить, что, несмотря на наличие в проводнике с током ЭМ поля с компонентами электрической и магнитной напряженности, вследствие чего проводник обладает электрической и магнитной энергиями, из уравнений системы (3) не следуют для этих энергий соотношения баланса, аналогичные соотношению (2) потока электрической энергии. Структурно уравнения ЭМ поля (3) не способны в принципе описать потоки электрической или магнитной энергий ввиду отсутствия в них вторых компонент соответствующих полей. Например, для компоненты нужна также еще и компонента , а это уже электрическое поле, уравнения которого представлены системой (1). Здесь, безусловно, видна общность обсуждаемых систем уравнений (1) и (3).
Вернемся снова к нашей цепочке логических рассуждений с целью получить теперь систему уравнений магнитостатического поля, позволяющих описать процессы магнитной поляризации (намагничивания) материальной среды:
(a) , (b) , (5)
(c) , (d) .
Первое уравнение (5a) показывает, что в рамках представлений классической электродинамики все магнитные явления имеют токовую природу, то есть вихревое магнитное поле напряженности в магнитостатике принципиально порождается процессом электропроводности . Второе уравнение (5b) физически представляет собой магнитный аналог теоремы Гаусса, описывающей следствия магнитной поляризации среды под действием внешнего магнитного поля, однако формально математически его можно назвать условием кулоновской калибровки, обеспечивающее чисто вихревой характер поля вектора . Соответственно, третье уравнение (5c) напрямую следует из уравнения (5b) и показывает, что процесс магнитной поляризации (намагничивания) принципиально сопровождается вихревым полем векторного магнитного потенциала . Чисто вихревой характер поля вектора обеспечивается условием кулоновской калибровки посредством дивергентного уравнения (5d).
Таким образом, уравнения системы (5) описывают свойства и поведение в материальных средах статического магнитного поля, структурно реализуемого, согласно уравнению (5c), двумя векторными полевыми компонентами: магнитной напряженностью и векторным магнитным потенциалом . Объективность существования именно такой структуры магнитного поля иллюстрируется видом уравнений системы (5), откуда следует главный и однозначный аргумент реальности данного физического факта - соотношение баланса для потока магнитной энергии:
, (6)
описывающее энергетику процесса магнитной поляризации материальной среды. Как видим, перенос извне в данную точку пространства потока магнитной энергии (левая часть соотношения (6)) действительно осуществляется двумя взаимно ортогональными полевыми компонентами магнитного поля посредством потокового вектора . При этом намагничивание материальной среды реализуется двумя способами: как посредством воздействия на среду поля магнитной напряженности (второе слагаемое правой части соотношения (6)), так и за счет процесса электрической проводимости в среде (первое слагаемое правой части (6)).
Полученные выше системы уравнений электростатического (1) и магнитостатического (5) полей позволяют теперь, по существу формально, из уравнений (1c), (1d) и из (5c), (5d) составить еще одну систему полевых уравнений, в которых рассматриваются свойства статического вихревого поля ЭМ векторного потенциала с электрической и магнитной компонентами, реализация которых физически обусловлена процессами соответственно процессами электрической и магнитной поляризации материальных сред:
(a) , (b) , (7)
(c) , (d) .
Здесь дивергентные уравнения (7b) и (7d) математически это калибровки, обеспечивающие чисто вихревой характер компонент поля ЭМ векторного потенциала. Очевидно, что данная система уравнений представляют собой основу для физической интерпретации поля ЭМ векторного потенциала, выяснения его роли и места в явлениях электромагнетизма. Объективность существования именно такой структуры указанного поля иллюстрируется видом уравнений системы (7) и следующим из них соотношением баланса:
, (8)
описывающим, судя по размерности потокового вектора , процесс передачи материальной среде момента ЭМ импульса.
В качестве наглядного примера серьезного прогресса в концептуальном развитии основ теории электричества рассмотрим использование представленных здесь результатов для изучения процесса стационарной электропроводности в металле - уникальном объекте, где указанный процесс, как будет показано ниже, порождает все обсуждаемые здесь явления электромагнетизма. Стремление описать эту конкретную ситуацию естественно скажется на облике полученных систем уравнений и на их основе соотношений баланса, но их математическая структура и базовое физическое содержание при этом, безусловно, останутся неизменными.
Так, например, при неизменной структуре уравнений электростатики (1) соотношение баланса электрич