Системы с ожиданием
Информация - Компьютеры, программирование
Другие материалы по предмету Компьютеры, программирование
?етом первого самолета, совершающего посадку без ожидания), равно
(14.61)
Это выражение можно легко найти, дифференцируя выражение (14.56) по T и производя упрощения. (Заметим, что при T=1 задерживаются все самолеты). Аналогично находим второй начальный момент, он равен .
Доля задерживаемых самолетов определяется как отношение среднего числа самолетов, находящихся в системе, без учета самолета, совершающего посадку, к среднему числу самолетов:
.
Распределение длительности посадки найдем путем следующих рассуждений. Все промежутки времени длительностью tT, появляется с частотой 1-T появления незадерживаемых самолетов, умноженной на вероятность их прибытия, т.е. на e-(t+T) . Используем единичную функцию H(T- t) (которая равна единице для положительных значений аргумента и равна нулю для отрицательных; ее производная является дельта-функцией) и дельта-функцию (T-t), чтобы представить это распределение в виде
Теперь, используя интегральное уравнение Линдли, можно получить распределение времени ожидания. Путем детального анализа Пирси находит выражение для распределения в промежутке времени t, mT < t < (m+1)T:
откуда после интегрирования по t ( t ) он определяет T как долю задерживаемых самолетов. Заметим, что при суммировании по m необходимо рассматривать интервалы (mT,(m+1)T). Отсюда находим также среднее время ожидания
.
Заметим, что время ожидания увеличивается с ростом T. Приведенное выше распределение дает критерии для определения необходимой пропускной способности аэропорта.