Система определения местоположения излучающего объекта
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
Fд(t) = cos (t). (2.2)
Из рис.2.1 найдем
tg(t) = ,
тогда угол (t) будет равен
(t) = arctg ,
Отсюда
cos (t) = cos [arctg ] = cos = .
Так как Х - это расстояние, которое пролетел ЛА, то Х = Vt,
Тогда получим
(t) = . (2.3)
Проинтегрируем выражение (2.2) с учетом формулы (3.2)
. (2.4)
Значение этого интеграла будет равно количеству периодов сигнала с частотой
Fд(t) за время t = t1-t0 .
Произведем замену переменных :
d-Vt = X ; -Vdt = dx ; dt = -.
Заменим пределы интегрирования :
tt0; xd -Vt0 ; tt1 ; xd -Vt1 ;
C учетом этого выражение (2.4) примет вид
. (2.5)
Рассмотрим разность расстояний
r = r0 - r1. (2.6)
Из рис.2.1 найдем
,
Откуда
(2.7)
(2.8)
Подставляя выражения (7) и (8) в (6) получим :
(2.9)
Сравнивая выражения (2.5) и (2.9) , видим , что интегрируя доплеровскую частоту принимаемого сигнала ( с условием , что несущая частота ИО известна ), можно определить разность расстояний
(2.10)
По разности расстояний можно определить гиперболу , построенную на базе
Dб1 = V ( t1 - t0 ).
Произведя одно измерение на интервале времени [ t1 ... t2 ] , определим еще одну гиперболу , построенную на базе
Dб2 = V ( t2 - t1 ).
Точки пересечения гипербол позволяют найти местоположение ИО .
Рис.2.2
На рис.2.2 изображена гипербола, для которой приняты следующие обозначения:
а - действительная ось ;
а =
в = 2 - мнимая ось ;
с - расстояние между фокусами ( база ) .
Уравнение гиперболы имеет вид
Заменяя значения действительной и мнимой осей значениями разности расстояний и базы , получим уравнение гиперболы в следующем виде
В нашем случае 2с = Vt = V( t1 - t0 ) , а ось Y смещена вдоль оси Х на величину .
Следовательно , уравнение гиперболы можно записать в виде
или если выразить y
(2.11)
где
интеграл от доплеровской частоты .
Уравнение (2.11) - формула для гиперболы рассчитанной в момент времени
Уравнение для расчета второй гиперболы можно написать относительно другого промежутка времени. Для нее ось Y будет смещена вдоль оси Х на величину 2с1+с2/2 , что равно . Исходя из этого уравнение второй гиперболы можно записать, как
. (2.12)
Примем во внимание то , что в нашем случае промежутки времени V( t1 - t0 ) и V( t2 - t1 ) равны , а значит и базы 2C1 и 2C2 равны .
Исходя из того , что
t = 2c ;
r = 2;
b = 2c2 - 22 ,
Уравнение (2.11) и (2.12) можно записать в виде:
для первой гиперболы
= ; (2.13)
для второй гиперболы
= . (2.14)
Чтобы найти местоположение ИО нужно найти точку пересечения этих двух гипербол . Для этого их нужно приравнять .
Приравняем оба уравнения:
= ;
Так как , то
= ;
(2.15)
Получилось квадратное уравнение вида , (2.16)
Где
(2.17)
(2.18)
(2.19)
Корни уравнения (2.16) находятся по формуле
2.3 Решение задачи определение местоположения излучающего объекта с заданными параметрами
Теперь рассмотрим приведенную выше задачу не в общем виде , а с произвольно заданными для примера параметрами :
Рис. 2.3
Найдем
Рассчитаем теперь и :
отсюда
отсюда
Найдем и :
Строим первую гиперболу
Выразим Y
. (2.20)
Уравнение (2.20) для 1-ой гиперболы относительно (рис 2.4), или же можно применить формулу со смещением
Рис.2.4
Здесь отсчет будет происходить относительно Y.
Для упрощения расчетов порядок полученных значений уменьшим на два :
Построим таблицу значений Х и Y для 1-ой гиперболы относительно
.
X4.196 5 6 7 8 9 10 11 12 13Y 01.762.7773.6294.4115.5175.8796.5867.287.969
X 14 15 16Y8.659.33 10Строим 2-ую гиперболу относительно
(2.21)
X2.408 3 4 5 6Y 03.2565.8127.974 10
Рис.2.5
Графически обе гиперболы изображены на рис.2.5.
Из рисунка 2.5 видно , что у нас получилось две гиперболы , и с учетом рисунка 2.4 , а также направления движения ЛА можно сделать вывод , что наш ИО будет находится в точке пересечения гипербол , проекция которой на ось Х даст значение 21.
Удостоверится в этом можно найдя корни уравнения (2.20).
Для этого сначала найдем g,k,h по формулам (2.17),(2.18),(2.19)
;
;
.
Подставим полученные значения в уравнение (2.20) и найдем его корни:
,
Из нашего рисунка 2.4 видно , что проекция точки ИО на ось Х будет в точке х=21 , поэтому значение этого корня верное (для нашего случая ) , а х =11.9 -неверное .
Вычислим доплеровскую частоту :
И для второго случая :
Найдем интеграл от доплеровской частоты
На промежутке найдем .
полностью совпадает с рассчитанной величиной с помощью геометрических построений (рис.2.3).
На промежутке времени
3. ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ СИСТЕМЫ
3.1 Алгоритм работы