Синтез системы автоматического регулирования массы
Курсовой проект - Разное
Другие курсовые по предмету Разное
левых начальных условиях. Это воздействие имеет ту же размерность, что и физическая величина на выходе звена. Поэтому, что бы получить переходную функцию звена, нужно изменить его входной сигнала на одну единицу.
Как известно из теоретической части курса, переходная функция апериодического звена 1-го порядка с запаздыванием определяется выражением:
размерность h(t) - размерность регулируемой величины.
Время окончания переходного процесса бесконечно большое. Поэтому для расчета переходной функции необходимо его приблизительно оценить.
Примерное время окончания переходного процесса можно найти из условия попадания кривой в 5-%-ную зону допустимой статической ошибки для апериодического звена 1 порядка, тогда . Шаг расчета должен быть удобным, чтобы с одной стороны число точек было не слишком большим и в тоже время по графику было удобно проследить характер изменения выходного сигнала, особенно при наличии запаздывания.
Для рассматриваемого примера
.
Время окончания переходного процесса . Шаг расчета выбираем равным величине запаздывания ?t=20 c.
Весовая функция w(t) представляет собой переходный процесс на выходе звена на единичную импульсную функцию d [t] при нулевых начальных условиях. Единичная импульсная функция является производной от единичной ступенчатой функции , поэтому размерность весовой функции равна размерности физической величины на выходе звена, деленной на время. Весовая функция w(t) определяется дифференцированием переходной функции 1-го порядка со звеном запаздывания.
Получаем:
,(4)
ли для нашего примера
tw(t)tw(t)002400,106098201,4117652600,083853401,1157722800,066272600,8818373000,052378800,696953200,0413961000,5508261200,4353391400,3440651600,2719281800,2149152000,1698562200,134243
Выражения для частотных характеристик объекта по каналу управления могут быть получены из выражения частотной передаточной функции:
тогда АЧХ объекта определяется из выражения:
,
ФЧХ объекта определяется из выражения:
Частота wпр , определяющая полосу частот пропускания объекта, находится из условия: при ?=0.
АЧХ покажет, как пропустит объект сигналы входного воздействия различной частоты. Ордината графика АЧХ имеет размерность коэффициента передачи по рассматриваемому каналу. ФЧХ покажет фазовые сдвиги, вносимые звеном в выходной сигнал на различных частотах входного воздействия.
Подставив исходные данные получим следующие выражения:
.
Частотную характеристику построена в диапазоне частот от 0 до 15wпр.
частота wачхфчхчастота wачхфчх012000,25745,478991-2,904060,011785,08648-1,01250,26915,241239-2,914190,023453,90267-1,542660,28085,023245-2,92350,035138,13605-1,859450,29254,822647-2,932090,046829,25569-2,076870,30424,637443-2,940030,058523,65904-2,235920,31594,465928-2,947390,070219,83401-2,356650,32764,30664-2,954240,081917,06252-2,450820,33934,158317-2,960620,093614,96521-2,525930,3514,019864-2,966590,105313,32417-2,587020,36273,89033-2,972180,11712,00582-2,637520,37443,768879-2,977420,128710,92388-2,679880,38613,654778-2,982350,140410,02019-2,715870,39783,54738-2,986990,15219,254178-2,74680,16388,596687-2,773630,17558,02623-2,797110,18727,526629-2,817830,19897,085478-2,836230,21066,693101-2,852690,22236,341843-2,867480,2346,025572-2,880850,24575,739313-2,89299АФЧХ можно построить по выражению частотных характеристик, если его записать в виде:
=
=
АФЧХu(w) вещ. частьv(w)мнимая ч.АФЧХu(w) вещ. частьv(w)мнимая ч.012000,1873,8674140856,4570315640,011744,77468133-72,352863180,1994,9695904235,0504623250,0234-0,115495648-53,902548460,2115,6842549633,5336729080,0351-14,09553662-35,435496360,2226,0213724681,990490520,0468-18,61602801-22,568539890,2346,0050164370,49728580,0585-19,53659495-13,344353360,2465,67159675-0,8790328090,0702-18,74547313-6,4803674370,2575,067700314-2,0827292040,0819-17,01395919-1,2864450650,2694,247628188-3,0705444150,0936-14,733583012,622775970,2813,270730609-3,8125206390,1053-12,144654295,4809557910,2932,198651924-4,292301320,117-9,4179679077,4459156630,3041,092601304-4,5068945180,1287-6,6868306838,638135490,3160,010762748-4,4659151570,1404-4,0601247699,1607611190,1521-1,6275137419,1099397610,16380,5387181098,5797909090,17552,3831983877,664249996
Пусть математическая модель объекта по каналу возмущения имеет вид:
Параметры модели:
- коэффициент передачи объекта,
- постоянная времени ,
- запаздывание .
Дифференциальное уравнение, соответствующее модели вида будет представлено выражением:
Численные значения параметров модели приводятся в задании на курсовое проектирование:
, =70(c) , =20(c).
Тогда математическая модель примет следующий вид:
А дифференциальное уравнение:
Найдем статическую модель объекта по каналу возмущения.
Статическая модель определяет соотношения между входной и выходной величиной элемента системы регулирования в установившемся режиме. Обычно эта зависимость выражается алгебраическим уравнением, которое получается из дифференциального, приравниванием к нулю всех производных. Проделав эти операции, получим:
где ?y?1 и ?x? - значения входного и выходного сигналов.
Для рассматриваемого примера по каналу управления статическая модель ОР будет описываться выражением. Статическая характеристика изображена на рисунке ниже. Так как объект является линейным звеном, то его статическая характеристика изображается в виде прямой линии с тангенсом угла наклона равным =1,1 в диапазоне изменения входного и выходного сигналов.
Найдем переходную и весовую функции объекта по каналу возмущения.
Как известно из теоретической части курса, переходная функция апериодического звена 1-го порядка с запаздыванием определяется выражением:
,
Для рассматриваемого примера
.
Весовая функция определяется выражение