Синтез позиционной следящей системы
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
?ции следящей системы
1.1 Функциональная схема системы. Выбор и обоснование передаточных функций элементов следящей системы
Составлю функциональную схему линейной системы, зная все элементы автоматизированной следящей системы:
Рисунок 1. Функциональная схема линейной системы.
а) Электронный усилитель. Электронный усилитель - является практически идеальным представителем безынерционного типового звена, имеющего следующую передаточную функцию:
.
б) Усилителей мощности является апериодическим звеном 1-го порядка, имеющий передаточную функцию:
.
в) Двигатель - электромеханическое устройство, преобразующее электрическую энергию (напряжение) в механическую (вращающий момент). Двигатель является апериодическим интегрирующим звеном, имеющей следующую передаточную функцию:
.
г) Механическая передача - предназначена для преобразования вращательного движения вала электродвигателя в поступательное движение элемента. Передача является линейным безынерционным типовым звеном, имеющей следующую передаточную функцию:
.
д) Датчик обратной связи. Имеет следующую передаточную функцию:
1.2 Структурная схема и передаточная функция системы
Из функциональной схемы составим структурную, путем замены типовых звеньев на соответствующие им передаточные функции:
По структурной схеме построим передаточную функцию САУ W (p).
следящая позиционная система схема
В начале рассчитаем передаточную функцию разомкнутой системы, в которой все элементы соединены последовательно:
,
,
где , тогда передаточная функция будет иметь вид:
.
Найдем передаточную функцию замкнутой системы:
, .
Подставим в передаточную функцию данные, взяв коэффициент обратной связи равным 1, тогда передаточная функция имеет вид:
.
1.3 Определение функции ошибки системы
Определим функцию ошибки в разомкнутой системе::
.
Найдем это выражение для нашей системы:
,
,
,
.
Ошибка регулирования определяется из следующего выражения:
.
Определить ошибку системы при единичном ступенчатом воздействии , линейно изменяющемся воздействии и квадратично изменяющемся воздействии .
Определим необходимые коэффициенты, включающие в себя как функцию ошибки, так и ее производные:
,
,
.
Построим функцию ошибки регулирования для ступенчатого единичного воздействия:
.
Рисунок 3. Функция ошибки регулирования для входного ступенчатого воздействия.
Построим функцию ошибки регулирования для воздействия:
,
Графиком данной функции будет прямая, параметры которой будут зависеть от постоянной v. Этот параметр будет влиять на высоту подъема прямой от начала координат и на величину наклона прямой.
Рисунок 4. Функция ошибки регулирования для входного воздействия.
Построим функцию ошибки регулирования для квадратично изменяющегося воздействия :
Построим для этой функции график, характеризующий примерное поведение ошибки регулирования во времени, и зависящий от постоянной константы a:
Рисунок 5. Функция ошибки регулирования для входного квадратичного воздействия.
2. Определение устойчивости следящей системы
Определяем устойчивость системы тремя методами: по критерию Гурвица, по критерию Михайлова и по критерию Найквиста-Михайлова.
.1 Алгебраический критерий устойчивости
Оценим устойчивость системы применением алгебраического критерия Гурвица:
Характеристическое уравнение нашей системы имеет следующий вид:
,
Раскроем скобки:
.
Составим определитель Гурвица:
Решим определитель и все его диагональные миноры:
,
Все определители матрицы Гурвица больше нуля, коэффициенты больше нуля, следовательно, система устойчивая.
2.2 Критерий Найквиста - Михайлова
Передаточная функция исследуемой системы в разомкнутом состоянии имеет следующий вид:
,
Произведем символическую замену . Тогда:
,
.
Помножим дробь на комплексно сопряженное число:
,
.
Выделим действительную и мнимую части выражения:
, .
Строим кривую Найквиста-Михайлова:
Рисунок 6. АФЧХ исследуемой разомкнутой системы: верхний - полная характеристика: нижний - выделенный в масштабе начальный и конечный этапы характеристики.
Согласно условию устойчивости по критерию Найквиста для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку с координатами (-1,j0).
Для данной системы это условие выполняется, АФЧХ разомкнутой системы охватывает точку с координатами (-1,j0)., следовательно, система неустойчива.
2.3 Критерий Михайлова
Для оценки устойчивости по критерию Михайлова необходимо построить кривую, которую описывает конец вектора F (j?) на комплексной плоско