Синтез закона управления и настройка промышленного регулятора для стабилизации температуры в условиях возмущений
Курсовой проект - Разное
Другие курсовые по предмету Разное
?етодом площадей, в общем случае даёт лучшее описание реальной системы, так как она строится при произвольном расположении полюсов.
Передаточная функция ищется в виде:
Таким образом, задача определения W(s) по известной h(t) состоит в отыскании способа вычисления коэффициентов A1, A2, A3, ...
Связь между h(t) и W(s) задается известным выражением:
.
Рассмотрим выражение:
С другой стороны, по определению преобразования Лапласа:
Обозначим [1 - h(t)/K] = x и применим разложение
Тогда
где
Следовательно, получим тождество:
,
Умножая знаменатель левой части на правую часть и приравнивая коэффициенты при равных степенях s, получим:
Подставим в последнюю формулу Mi:
.
Таким образом, последовательно можно вычислить:
,
,
,
,
.
Реализация данного метода приведена в приложении А. Для данного случая найдена передаточная функция следующего вида:
Переходный процесс представлен на рисунке 2.8.
Рисунок 2.8 - Переходный процесс для математической модели объекта третьего порядка
2.1.6 Сравнительный анализ полученных математических моделей объекта
В предыдущих пунктах получены конкурирующие математические модели при помощи различных методов идентификации. Необходимо проанализировать полученные модели, чтоб выбрать модель, которая наиболее точней аппроксимирует объект управления по полученным экспериментальным данным, для этого как критерий отбора используем функцию потерь:
Здесь - рассогласование между измеренным экспериментально выходом и выходом системы в момент времени tk, полученного в результате моделирования , где N - объём выборки измерений выхода системы.
Сводная характеристика представлена в приведенной ниже таблице 2.1.
Таблица 2.1 - Сводная характеристика оценок конкурирующих моделей
Порядок моделиМетод расчетаRSMEПервый интегральный23.7913Второй метод Ротача0.0768Третий метод площадей0.0242
Как видно из приведенных значений оценок, математическая модель, полученная с помощью метода площадей, наилучшим образом аппроксимирует экспериментальные данные и можно принять её за эталонную модель исследуемого объекта. То есть передаточная функция объекта управления будет иметь вид:
Экспериментальные данные и данные, полученные в результате моделирования, приведены на рисунке 2.9.
Рисунок 2.9 - Сравнительная характеристика качества аппроксимации
3. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА МЕТОДОМ ЛАЧХ
Чтобы система удовлетворяла заданным требованиям по точности и качеству (перерегулирование s = 5 %, время регулирования tP = 7 минут, коэффициент статической ошибки С 0 = 0), необходимо в систему, структурная схема которой представлена на рисунке 3.1, ввести регулятор, как показано на рисунке 3.2.
Желаемая ЛАЧХ характеристика прямой цепи определяется из формулы
(3.1)
ЛАЧХ передаточной функции неизменной части - объекта управления имеет асимптоты и , ее вид представлен на рисунке 3.3
ЛАЧХ желаемой передаточной функции системы, которая обеспечит заданные требования по точности и качеству системы будет иметь вид асимптоты, проходящей под наклоном -20 через частоту среза wс. Частота среза, определяющее быстродействие и время регулирования находится по формуле
(3.2)
График ЛАЧХ желаемой передаточной функции системы представлен на рисунке 3.3.
Рисунок 3.3 - ЛАЧХ передаточной функции объекта управления и ЛАЧХ желаемой передаточной функции САР
Желаемая передаточная функция САР будет иметь вид
(3.3)
Коэффициент усиления желаемой передаточной функции определяется по ЛАЧХ. Продолжая график до пересечения с вертикальной асимптотой его можно найти по формуле
(3.4)
Зная желаемую передаточную функцию и передаточную функцию неизменной части можно определить передаточную функцию регулятора из соотношений
(3.5)
Таким образом получим следующий вид передаточной функции регулятора
(3.6)
Как видно из (3.6) получили закон ПИД регулирования со следующими параметрами:
- коэффициент усиления ПИД регулятора;
- постоянная времени интегрирования ПИД регулятора;
- постоянная времени дифференцирования ПИД регулятора;
Зная передаточные функции объекта управления и регулятора можем построить передаточную функцию замкнутой системы с учетом единичной отрицательной обратной связи.
(3.7)
Применив обратное преобразование Лапласа, получим переходный процесс соответствующий передаточной функции замкнутой системы представленный на рисунке 3.5.
Рисунок 3.5 - Переходный процесс соответствующий передаточной функции замкнутой системы.
4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Для проверки полученной модели объекта управления и найденных параметров ПИД-регулятора необходимо построить экспериментальный переходный процесс. Производился нагрев до заданной рабочей температуры 40 (С), после достижения заданной температуры передавалось управление промышленному ПИД-регулятору, значения температуры фи?/p>