Симетрія молекул
Информация - Химия
Другие материалы по предмету Химия
ьних осей С2 на дві рівні частини позначають ?d.
Молекула Н2О має дві вертикальні взаємноперпендикулярні діагональні зеркальні площини ?v і ?v1. Одна з них співпадає з площиною молекули, а друга перпендикулярна до неї. Вісь С2 лежить на перетині двох зеркальних площин (мал.).
Лінійна молекула HCl має нескінченне число вертикальних зеркальних площин ?v і всі вони включають С.
Зеркально-поворотна вісь складний елемент, що складається з осі симетрії і перпендикулярної площини ?h. Операція симетрії, що відповідає цьому елементу симетрії, складається з повороту на певний кут, за яким слідує відбиття в площині перпендикулярній до осі. Позначається цей елемент Sn і є добутком двох операцій: Sn=?hCn.
S1 еквівалентна ? поворот на 360 з послідовним відбиттям в площину, перпендикулярно осі обертання і може бути представлене, як відбиття в зеркальній площині.
S2 еквівалентна (i) центру симетрії, оскільки операція S2 складається з повороту за годинниковою стрілкою на 180 з послідовним відбиття у зеркальній площині перпендикулярно осі дає ту ж конфігурацію, що і інверсія в центрі (точці), що знаходяться на перетині осі обертання і площини відбиття.
Теореми взаємодії елементів симетрії. Точкові групи.
1.Якщо до осі симетрії n-го порядку єперпендикулярна вісь другого порядку, то через точку їх перетину проходить n таких осей з кутом між ними = 360/n (Ln+L2LnnL2). Звідси: наявність двох осей другого порядку, що перетинаються під кутами 90, 60, 45, 30 спричиняє обовязкове існування осей 2, 3, 4 і 6 перпендикулярних до вихідних.
2.Якщо вісь n-го порядку лежить у площині симетрії, то вздовж цієї осі перетинається n таких площин під кутом = 360/n (Ln+РLnnР).
3.Якщо вісь симетрії першого порядку (2, 4, 6) перпендикулярна до площини симетрії, то точкою їх перетину буде центр симетрії (L2n+РL2nРС).
4.Якщо площина симетрії і вісь другого порядку перетинаються під кутом 45, то через точку їх перетину в цій площині проходить інверсійна вісь четвертого порядку Li4+L2(P)=Li4 2L22P).
Повна сукупність елементів симетрії молекули називається точковою групою або видом симетрії. Для визначення точкової групи молекули можна скористатися схемою:
1.Визначають чи має молекула декілька осей Сn, де n>2, що перетинаються. Якщо є такі осі, то молекула відноситься до точкової групи вищої симетрії.
2.Якщо осей вказаних в пукті 1 немає, то шукають присутність одної осі вищого порядку (середня категорія) Сn, потім починають визначати площини симетрії та центр симетрії.
3.Якщо осей вище 2-го порядку немає, то молекула належить до низької симетрії.
Для позначення точкових груп користуються різною номенклатурою: міжнародною, формулами симетрії Браве або символами Шенфліса. В табл. 2 приведені символи точкових груп та наявні елементи симетрії в молекулах.
Таблиця 2. Типові групи по Шенфлісу і наявні елементи симетрії
СимволЕлементи симетріїСимволЕлементи симетріїС1ED3hE, С3 (S3), 3С2, ?h, 3?vСsE, ?D4hE, С4 (С2, S4) 4С2, ?h, 2?v, ?d, iСiE, iD5hE, С5 (S5), 5С2, ?h, 5?vС2E, C2D6hE, С6 (С3, С2, S6, S3)
6С2, ?h, 3?v, 3?d, iС2vE, С2, 2?vDhE, С (S), С2, ?h
?v, I (C2H2)С3vE, С3, 3?vD2dE, С2 (S4), 2С2, 2?dС4vE, С4, 4?vD3dE, С3 (S6), 3С2, 3?d, iСvE, С, ?vD4dE, С4 (S8, С2), 4С2, 4?d, iС2nE, С2, ?h, iD5dE, С5 (S10), 5S3, 5?d, iС3hE, С3, (S3) ?hTdE, 3С2 (3S2), 4C3, 6?dD2hE, С2, 2С2, ?h,
2?v, iOnE, 3С4 (3С2, 3S4), 4С2, (4S6) 3?h, 6C2, 6?d, i
Для молекул існує будь-яка кількість точкових груп, для кристалів 32 точкові групи.
Будь-яку молекулу можна віднести до якогось виду симетрії, які ділять на три категорії. Нижча категорія характеризує молекули без осей вищого порядку. Середня з одною віссю вищого порядку. Вища з кількома осями вищого порядку. Види симетрії за характерними ознаками розподіляють на сім сингоній. Сингонією називається група видів симетрії, що має один або декілька подібних елементів симетрії при одинаковій кількості одиничних напрямків. Нижча категорія включає три сингонії триклінну, моноклінну та ромбічну. Середня категорія тригональну, тетрагональну і гексагональну. Вища категорія кубічну сингонію.
Основи теорії груп. Зображення. Характер. З точки зору теоретико-групового аналізу група це множина G елементів, що задовільняє певним вимогам. Набір операцій симетрії, яким володіє будь-який обєкт, теж утворює групу. Така група повинна задовільняти наступним вимогам:
1.Якщо А і В є операціями симетрії даної групи, то їх добуток дає третю операцію симетрії F, що також є операцією даної групи (добуток двох елементів множини є також її елементом). Якщо добуток АВ=ВА, то множення називається комутативним, тобто порядок виконання операцій не впливає на результат.
2.Для трьох будь-яких елементів групи вірним є сполучний закон, або закон асоціативності: (АВ)С=А (ВС).
3.Для кожного елементу множини існує обернений елемент, який належить тій чи іншій множині: АА1=Е.
4.В кожній групі є операція ідентичності Е, яка відповідає повороту на 360. В цьому випадку для будь-якої операції виконується співвідношення: АЕ=ЕА=А.
Ці чотири правила називаються груповими аксіомами.
З метою визначення усіх симетричних перетворень обєкту відповідної точкової групи симетрії користуються так званим квадратом Кейлі, що являє собою таблицю взаємного множення всіх пар симетричних перетворень. Операції симетрії записуються у верхньому рядку квадрата і в лівому його стовбчику. Добутки операцій записують у клітинках перетину рядів і стовбчиків таблиці. Для прикладу наведемо квадрат Кейлі для то?/p>