Аэрогазодинамические процессы в вентиляционных сетях рудников, обусловленные диффузией газовых примесей
Информация - Геодезия и Геология
Другие материалы по предмету Геодезия и Геология
(4) и учитывая (2) и (3) получим соотношение для определения концентраций метана во внутренних узлах сети и во внешних узлах j, из которых воздух уходит в магистральные выработки. Это соотношение можно представить следующим образом:
(6)
При этом значения , найденные из соотношения (6), должны удовлетворять условию: .
Из соотношения (6) следует, что для любого внутреннего узла справедлива формула:
, (7)
здесь рассчитывается по формуле (5), в которой принимается , , при этом , где - подмножество внешних граничных узлов.
Газодинамическую сеть можно представить в виде следующей матрицы:
. (8)
Матрица (8) полностью характеризует газодинамическое состояние сети горных выработок очистного участка в любой момент времени.
В начальный момент времени (8) описывает топологию рассматриваемой сети, ветвям которой поставлены в соответствие параметры , , и коды, характеризующие источники газовыделений . Предпоследний столбец матрицы заполняется численными значениями концентраций во внешних граничных узлах, а для ветвей, не имеющих внешних узлов, элементы столбца принимаются равными нулю. Последний столбец состоит из нулей.
Следовательно, спрогнозировать газовую ситуацию на очист ном участке в любой момент времени - это заполнить , и для этого момента времени. Для расчета элементов столбцов , и можно использовать разработанный комплекс программных средств, позволяющий численно реализовать формулу (7) и оформляющий результаты вычислений в виде матрицы (8).
Динамика концентрации газовой примеси газа на очистных участках и в подготовительных выработках при постоянном атмосферном давлении
Газовые ситуации на очистных и подготовительных участках моделируют с помощью уравнения конвективно-турбулентной диффузии газовой примеси в воздухе. При этом рассматривают однородную и изотропную турбулентность, пренебрегают двумя размерами горных выработок и учитывают только длину. Используя этот подход, определим вид источника в уравнении диффузии.
Рассмотрим газообмен в произвольном объеме W, где газовыделение равно I, плотность воздуха постоянна, концентрация газа на свежей струе сн = const, а в начальный момент времени газа в рассматриваемом объеме не было. Концентрация газа на исходящей струе будет некоторой функцией времени. Количество воздуха Q, подаваемое в данный объем также является величиной постоянной. Следовательно, уравнение баланса количества газа в объемных единицах можно записать в следующем виде:
. (9)
Уравнение баланса количества газа (9) преобразуется к следующему дифференциальному уравнению:
, (10)
где L - протяженность выработки или суммарная длина выработок очистного участка (это зависит от исходных технологических условий).
Математическая модель газовой ситуации в подготовительной выработке при постоянном атмосферном давлении будет иметь следующий вид:
, (11)
где uср - средняя скорость движения воздуха по подготовительной выработке; LП.В - проектная длина подготовительной выработки; IП.В, W П.В - абсолютная газообильность и объем подготовительной выработки; С= с - сН; с - объемная концентрация рассматриваемой газовой примеси в воздухе выработки; сН - объемная концентрация газовой примеси на свежей струе, поступающей в подготовительную выработку.
Объемная концентрация газовой примеси в уравнении (11) задается в долях единицы, а сН = const. Начальные и граничные условия для протяженной подготовительной выработки можно записать следующим образом:
; . (12)
Решение краевой задачи (11) - (12) получено в виде:
, (13)
где ; .
Зависимости (7) - (13) использовались для вычислительных экспериментов. Результаты вычислительных экспериментов представлены на рис. 1 - 4. Анализ результатов вычислительных экспериментов показывает, что, во-первых, поля концентраций газовых примесей в воздухе очистных и подготовительных участков стремятся к некоторому стационарному состоянию и, во-вторых, динамический расчет количества воздуха, необходимого для проветривания очистных и подготовительных участков, целесообразно осуществлять, используя решения уравнений (1) и (11), для условия . Такой вывод является физически обоснованным с точки зрения безопасности по газовому фактору, так как на временном интервале переходного процесса концентрация газа в воздухе на исходящей струе всегда меньше чем при установившемся стационарном распределении концентраций газа.
Рис. 1. График зависимости С от К
; b=0,625; ;
1 - t = 10 мин; 2 - t = 30 мин; 3 - t = 60 мин; 4 - t = 120 мин;
5 - t = 360 мин
Рис. 2. График зависимости С от t
; b=0,625;
; 1 - K = 10; 2 - K = 30
Рис. 3. График зависимости С1 от t при t <
при равном:
- 1,5/1000; 2 - 1,5/1500; 3 -1,5/2000; 4 - 1,5/2500; 5 - 1,5/3000
Для протяженной подготовительной выработки математическая модель стационарной диффузии имеет следующий вид:
, (14)
; . (15)
где - среднее количество воздуха, протекающего по подготовительной выработке; - площадь поперечного сечения подготовительной выработки в свету.
Решение краевой задачи (14) - (15) получено в следующем виде:
. (16)
Для очистного участка математическая модель стационарной диффузии имеет следующий вид:
. (17)
Рис.
Рис. 4. График зависимости к