Сверточное кодирование
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
м вида: .
с зависимостью состояний и выходных сигналов во времени уравнением:
Особенностью автомата Мура является то, что символ y(t) в выходном канале существует все время, пока автомат находится в состоянии s(t).
Для любого автомата Мура существует автомат Мили, реализующий туже самую функцию. И наоборот: для любого автомата Мили существует соответствующий автомат Мура.
Рисунок 2.3 - Функциональная схема автомата Мура
2.5 Сверточное кодирование
Типичная функциональная схема системы цифровой связи использующая сверточное кодирование/декодирование и модуляцию/демодуляцию, показана на рисунке 2.4. Исходное сообщение на входе обозначается последовательностью где , - двоичный знак (бит), a i - индекс времени. Если быть точным, то элементы m следовало бы дополнять индексом члена класса (например, для бинарного кода, 1 или 0) и индексом времени. В дальнейшем для простоты будем использовать только индекс, обозначающий время (или расположение элемента внутри последовательности). Будем предполагать, что все , равновероятно равны единице или нулю и независимы между собой. Будучи независимой, последовательность битов нуждается в некоторой избыточности, т.е. знание о бите , не дает никакой информации о бите , (при ). Кодер преобразует каждую последовательность m в уникальную последовательность кодовых слов . Даже несмотря на то что последовательность m однозначно определяет последовательность U, ключевой особенностью сверточных кодов является то, что данный k-кортеж внутри m не однозначно определяет связанные с ним n-кортежи внутри U, поскольку кодирование каждого из k-кортежей является функцией не только k-кортежей, но и предыдущих К-1 k- кортежей. Последовательность U можно разделить на последовательность кодовых слов: . Каждое кодовое слово U, состоит из двоичных кодовых символов, часто называемых канальными символами, канальными битами, или битами кода; в отличие от битов входного сообщения, кодовые символы не являются независимыми.
В типичных системах связи последовательность кодовых слов U модулируется сигналом . В ходе передачи сигнал искажается шумом, в результате чего, как показано на рисунке 2.4, получается сигнал и демодулированная последовательность Задача декодера состоит в получении оценки исходной последовательности сообщения с помощью полученной последовательности Z и априорных знаний о процедуре кодирования.
Рисунок 2.4 - Кодирование/декодирование и модуляция/демодуляция в канале связи
Обычный сверточный кодер, показанный на рисунке 2.5, реализуется с kK-разрядным регистром сдвига и n сумматорами по модулю 2, где K - длина кодового ограничения. Длина кодового ограничения - это количество k-битовых сдвигов, после которых один информационный бит может повлиять на выходной сигнал кодера. В каждый момент времени на место первых k разрядов регистра перемещаются k новых бит; все биты в регистре смещаются на k разрядов вправо, и выходные данные n сумматоров последовательно дискретизируются, давая, в результате, биты кода. Затем эти симво лы кода используются модулятором для формирования сигналов, которые будут пере даны по каналу. Поскольку для каждой входной группы из к бит сообщения имеется n бит кода, степень кодирования равна k/n бит сообщения на бит кода, где k < n.
Рисунок 2.5 - Сверточный кодер с длиной кодового ограничения K и степенью кодирования k/n
Рассмотрим только наиболее часто используемые двоичные сверточные кодеры, для которых k - 1, т.е. те кодирующие устройства, в которых биты сооб щения сдвигаются по одному биту за раз, хотя обобщение на алфавиты более высоких порядков не вызывает никаких затруднений [2]. Для кодера с k = 1, за i-й момент времени бит сообщения , будет перемещен на место первого разряда регистра сдвига; все предыдущие биты в регистре будут смещены на один разряд вправо, а выход ной сигнал n сумматоров будет последовательно оцифрован и передан. Поскольку для каждого бита сообщения имеется n бит кода, степень кодирования равна 1/n. Имеющиеся в момент времени , n кодовых символов составляют i-е кодовое слово ветви, где (j - 1, 2, ..., n) - это j-й кодовый символ, принадлежащий i-му кодовому слову ветви. Отметим, что для кодера со степенью кодирования 1/n, kK-разрядный регистр сдвига для простоты можно называть K-разрядным регистром, а длину кодового ограничения K, которая выражается в единицах разрядов k-кортежей, можно именовать длиной кодового ограничения в битах.
2.5.1 Представление сверточного кодера
Чтобы иметь возможность описывать сверточный код, необходимо определить кодирующую функцию так, чтобы по данной входной последовательности m можно было быстро вычислить выходную последовательность U. Для реализации сверточного кодирования используется несколько методов; наиболее распространенными из них являются графическая связь, векторы, полиномы связи, диаграмма состояния, древовидная и решетчатая диаграммы. Все они рассматриваются ниже.
2.5.2 Представление связи
При рассмотрении сверточных кодеров в качестве модели будем использовать сверточный кодер, показанный на рисунке 2.6. На этом рисунке изображен сверточный кодер (2, 1) с длиной кодового ограничения K = 3. В нем имеется n = 2 сумматора по модулю 2; следоват