Розрахунок слідкуючої системи
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
відносно завдання, похибки та збурення знаходимо з відповідних диференційних рівнянь.
- Передавальна функція розімкненої системи:
- Передавальна функція замкненої системи відносно завдання:
- Передавальна функція для похибки замкненої системи:
- Передавальна функція замкненої системи відносно збурення:
5. Структурна (алгоритмічна) схема системи (Рис 1.)
4. Структурна (алгоритмічна) схема системи
5. Граничний коефіцієнт підсилення
Визначаємо граничний коефіцієнт підсилення не корегованої замкненої системи. Запишемо характеристичне рівняння САК:
ТмТпр3 + (Тм + Тп)р3 + р + К = 0
0,0056р3 + 0,366р2 + р + 0,21Кгр = 0
Для стійкості необхідно виконання двох умов :
- Правило Стодоли : щоб усі три корені були додатніми, ця умова виконується.
- Критерій Гурвіца : для кубічного рівняння а1а2 а0а3 > 0
(Тм + Тп)1 > ТмТпKг=>
Отже Кг < 65.357
6. Вибір коефіцієнта підсилення електронного підсилювача
З умови, що запас стійкості має лежати в межах 23 коефіцієнт підсилення дорівнює
К = Кг / 2,5 = 65.357/2,5 = 26,14
Приймаємо К = 26
Тоді коефіцієнт електронного підсилювача дорівнює:
Кгр = 26/0,21 = 123,8
7. Точність керування
Як відомо з курсу Теорії автоматичного керування усталена похибка слідкуючої системи дорівнює:
Де 0 , f0 усталені значення завдання і збурення відповідно.
Оскільки ми не маємо даних стосовно збурю вальної дії Мс то ми нехтуємо другим доданком. Отже усталена похибка нашої САК дорівнює:
Отже робимо висновок, що система задовольняє необхідній точності.
8. Побудова характеристик
- Перехідна функція замкненої системи h(t)
Маємо = 1/р тоді
Запишемо характеристичне рівняння системи :
0,0056р3 + 0,366р2 + р + 26 = 0 (19)
За допомогою ЕОМ знаходимо корені рівняння (19):
р1 = -63,698;
р2 = -0,829-8,497j;
р3 = -0,829+8,497j.
Далі для знаходження оригіналу h(t) скористаємося другою теоремою Хевісайда , суть якої в наступному : якщо зображення F(p) функції f(t) має вигляд
;
то її оригінал дорівнює
де pk корені характеристичного рівняння.
В нашому випадку F1(p) = 26;
F2(p) = 0,0056р3 + 0,366р2 + р + 26;
F2(р) = 0,0168р2 + 0,732р + 1.
Знайдемо значення F2(рк) , де pk корені характеристичного рівняння.
F2(р1) = 0,0168(-63,698)2 + 0,356(-63,698) + 1 = 22,538
F2(р2) = 0,0168(-0,829-8,497j)2 + 0, 356(-0,829-8,497j) + 1 = 6,037е -97,7j
F2(р3) = 0,0168(-0,829+8,497j)2 + 0, 356(-0,829+8,497j) + 1 = 6,037е 97,7j
Знайдемо вираз для оригіналу h(t):
h(t) = 1 - 0,018е -63,698t + 0,505e-0,829t j(8,497+ 166,7) + 0,505e-0,829t + j(8,497t +166,7)
h(t) = 1 0,018е 63,698t + 0,252e -0,829t cos(8,497t + 166,7)
По одержаному аналітичному виразу будуємо графік
Рис. 2. Перехідна функція замкненої системи h(t)
- Амплітудно-фазова характеристика замкненої системи. Передавальна функція замкненої системи:
Формальною заміною оператора р на j одержуємо вираз для амплітудно-фазової характеристики.
Запишемо амплітудно-фазову характеристику у вигляді W(j) = P(j) + j Q(j)
Помноживши на спряжений вираз і зробивши перетворення одержимо:
ТодіP() =
Q() =
По одержаним рівнянням будуємо графік амплітудно-фазової характеристики.
Рис. 3. Амплітуднофазова характеристика замкненої системи
Логарифмічно-частотні характеристики
Передавальна функція розімкненої системи має вигляд:
ЛАЧХ будуємо за допомогою спряжених частот
1 = 1/Тм = 1/0,35 = 28,57 с-1;2 = 1/Тп = 1/0,016 = 62.5 с-1;
[0, 1] пряма лінія з нахилом 20 (дб/дек);
[1, 2] пряма лінія з нахилом 40 (дб/дек);
[2, ] пряма лінія з нахилом 60 (дб/дек);
ФЧХ системи складається з трьох складових = 1 + 2 + 3.
1 = -arctg(1/0) = -90;
2 = -arctg(0,35);
3 = -arctg(0,016).
Тоді маємо () = 90 arctg(0,35) arctg(0,016);
По одержаним залежностям будуємо графіки.
ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої не корегованої системи:
Рис. 4. ЛАЧХ розімкненої не корегованої системи
Рис. 5. ЛФЧХ розімкненої не корегованої системи
9. Корегування слідкуючої системи
Корегування САК здійснюємо за допомогою пасивної диференційної ланки
Рис. 6. - Передавальна функція ланки має вигляд:
де Т1 = R1C1 = 651031010-6 = 0,65 c
T2= R1C1R2/(R1 + R2) = 0,6550103/(65+50)103 = 0,283 c.
G0 = T2/T1= 0,283/0,65 = 0,435
У структурній схемі корегуючу ланку ставимо після електронного підсилювача і перед тиристорним перетворювачем.
10. Передавальні функції окремих елементів корегованої системи
- Передавальна функція розімкненої системи:
2) Передавальна функція замкненої системи відносно завдання:
3) Передавальна функція для похибки замкненої системи:
- Передавальна функція замкненої системи відносно збурення:
11. Усталена похибка корегованої системи
Визначимо граничний коефіцієнт підсилення скорегованої системи.
Запишемо характеристичне рівняння скорегованої САК:
ТмТп Т2р